Question

Wie kann ich das hier vereinfachen und nach k lösen?

0-[1/4•(-√k)^4-k/2•(-√k)^2]=4/3

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Ergänzungsfrage der Fragestellerin hierhin übertragen:

Bestimme k so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Flächeninhalt A=4/3 hat.

Gegebene Funktionen:
f(x) = x^3 und g(x) = 2kx^2 - k^2x
Problem/Ansatz:Wenn ich die Schnittpunkte berechne (also die Nullstellen der Differenzfunktion), bekomme ich keine Lösung weil ich eine negative Wurzel habe. Ist das normal oder vielleicht habe ich die falsch berechnet? Kann Jemand es probieren?

Answer 1

Das kann man doch lesen als 0 - [1/4 k^2 - 1/2 k^2] = 4/3

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Wieso kommt man von dem (-√k)^4 zu k^2? Und von (-√k)^2 auch zu k^2? Ich verstehe es nicht

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Das sind die Potenzgesetze. Sollte man können, wenn man schon am Integrieren ist. Du kannst es ja mal ausprobieren, indem Du bspw. k = 4 einsetzt.

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Und wie kann ich weiter nach k auflösen?

Ist es so richtig?

-1/4k^2+1/2k^2=4/3

| •(-4)

k^2-2k^2=-16/3

| •(-1/2)

2k^2=16/6

|•1/2

k^2=16/12

|√

k=1,1547

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-1/4 k^2 + 1/2 k^2 = 4/3                       addieren

1/4 k^2 = 4/3                                      mal 4

k^2 = 16/3                                          Wurzel ziehen

k = ± 4/\( \sqrt{3} \)

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Warum geht der 1/2k^2 am Anfang einfach weg? Und warum wird dem negativen Vorzichen von dem 1/4k^2 zu einem positiven? Konntest Du das erklären bitte?

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minus ein Viertel vom Ding (rot) plus ein Halbes vom Ding (blau) ergibt ein Viertel vom Ding.

Weil ein Halbes das Doppelte von einem Viertel ist...

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Stimmt! Entschuldigung wegen diese Dümme Fragen

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"Es gibt keine dummen Fragen, nur dumme Antworten." (R. D. 1983)

"... und ICH stelle hier die Fragen." (R. D. wenn genervt)

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Zu Deiner Ergänzungsfrage:

1.

Schnittpunkte bestimmen:

x^3 = 2kx^2 - k^2 x        x₁ = 0, x₂ = k

2.

Integral der Differenzfunktion f(x) - g(x) vom unteren bis zum oberen Schnittpunkt gleich 4/3 setzen

3.

Nach k auflösen.

k = ± 2

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Ich habe die Funktion g falsch getippt

Sie ist g(x)=2kx^2-k^2x

f(x) ist gut =x^3

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Ich schreibe es anders, vielleicht wegen dem Handy wird es falsch geschrieben.

Die funktion g ist g(x)=2kx^2(-k^2)x

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Das x im Exponenten? Kann ich fast nicht glauben.

Zum zweiten Versuch: Ist es eine Differenz? Dann würde die Klammer nicht dort hin gehören wo sie jetzt ist, sondern rechts vom Minus.

Answer 2

Hallo,

steht da am Start wirklich 0?

ansonsten die Wuzeln vereinfachen

-(\( \frac{1}{4} \)(-k²) -\( \frac{k}{2} \) *(-k) )= \( \frac{4}{3} \)

Komm drauf an was noch vor der Klammer stehen sollte

     

                                              -

                                                                       

Comments

Ja, da steht eine 0, es ist eine Integralaufgabe. Ich muss ein Parameter bestimmen wenn die eingeschlossene Flächeninhalt 4/3 ist.

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Das letzte k in der Gleichung würde ich ohne negatives Vorzeichen schreiben.

Answer 3

Hallo,

f(x)=x^3 und g(x)=2kx^2-k^2x

Differenzfunktion

f(x)-g(x)=x^3-2kx^2+k^2 x

Nullstellen:

0=x^3-2kx^2+k^2 x

0=x(x^2-2kx-+k^2)

x=0

oder

0=x^2-2kx+k^2

0=(x-k)^2

x=k

$$\int_0^k (x^3-2kx^2+k^2 x)dx=\frac43$$

$$\left[ \frac14 x^4 -\frac23 kx^3 +\frac12 k^2x^2\right]_0^k=\frac43$$

$$\frac14 k^4 -\frac23 k^4 +\frac12 k^4=\frac43$$

$$\frac{k^4}{12}=\frac43$$

$$k=\pm2$$

https://www.desmos.com/calculator/pde3yyok4u

Für 0≤k≤2:

https://www.desmos.com/calculator/h7r5z7vt8z

Comments

Vielen herzlichen Dank!

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Danke für die Erklärung, aber ich verstehe noch nicht warum die Nullstellenberechnung hier 0=x^2-2kx+k^2 nicht mit der pq Formel berechnet werden kann. Eigentlich sollte auch gehen oder? Aber wenn ich die mache kriege ich keine Lösung wegen eine negative Wurzel

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Hallo,

0=x²-2kx+k²

Mit pq-Formel:

x = k ± √(k²-k²) =k

Also x=k.

:-)

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Mit pq-Formel:

Wer macht denn sowas? :-)

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Ich habe noch eine andere Frage:

Welchen Einfluss hat das Parameter k?

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Welchen Einfluss hat das Parameter k?

Könntest du mal unmissverständlich klar machen, wie die ursprüngliche Aufgabe lautet? Gerne auch als Foto!

(Und lass dir nicht von der Foren-Software einreden, dass das illegal sei, denn das ist es keineswegs!)

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Wer macht denn sowas? :-)

Naja, PolC5 hatte ja irgendwas falsches mit Wurzeln raus. Und wenn binomische Formeln nicht erkannt werden, muss halt die eierlegende Wollmilchsau pq ran.

:-)

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Welchen Einfluss hat das Parameter k?

Klick mal bei meinem Bild auf "edit graph with desmos". Da kannst du k verändern und siehst die Änderung.

Oder guck dir meine editierte Antwort an.

:-)

Answer 4

\(d(x)=x*(x^2-2kx+k^2)\)

\(x₁=0\)

\(x^2-2kx+k^2=0\)

\(x^2-2kx=-k^2\)

\((x-k)^2=-k^2+k^2=0|\sqrt{~~}\)

\(x-k=0\)

\(x₂=k\)

\(\frac{4}{3}= \int\limits_{0}^{k} (x^3-2kx^2+k^2*x)*dx=[\frac{x^4}{4}-\frac{2}{3}*k*x^3+\frac{k^2}{2}*x^2]\)

\(\frac{4}{3}=[\frac{k^4}{4}-\frac{2}{3}*k*k^3+\frac{k^2}{2}*k^2]=[\frac{1}{12}*k^4]\)

\(k=+-2\)  und 2 Lösungen in ℂ (die aber nicht in Betracht kommen)