Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Aufgabe:

In dem Restaurant "Fiktiv" essen \( 80 \% \) der Gäste keine Vorspeise und \( 70 \% \) keine Nachspeise. \( 60 \% \) bestellen weder Vorspeise noch Nachspeise.

c. Der Geschäftsführer äußert, dass \( 50 \% \) der Gäste mit Vorspeise auf eine Nachspeise verzichten. Belegen Sie seine Aussage durch Rechnung

c. \(\displaystyle P_{\text {Vorspeise }}(\text{keine Nachspeise})=\frac{P(\text { Vorspeisen}\,\cap\, \text{keine Nachspeise })}{P(\text { Vorspeise })}=\frac{10}{20}=50 \% \)

Problem/Ansatz:

Ich kann mir leider überhaupt nicht herleiten, wie das Ergebnis c) zustande kommt. Würde mich freuen, wenn jemand den Satz von Bayes an dem Beispiel nochmal ausformulieren würde

Answer 1

Im Zähler steht die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge der Vorspeisenesser und Nachspeisenablehner. Im Nenner steht die Wahrscheinlichkeit des Vorspeisenessens. Der Quotient ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, die in der Aussage des Direktors beschrieben ist.