Differenzierbarkeit einer Funktion

Question

Aufgabe:

Wir sollten zeigen, dass eine Funktion an einer Stelle nicht differnzierbar ist, dies kann ich, aber bei einer Aufgabe ist mir eine Wissenslücke aufgefallen (bzgl. Rechenregeln)

Ich wusste nicht weshalb ich dies denn nun so rechnen muss (siehe Bild)

Würde mich freuen, wenn sich mehrere melden die mir genau erklären warum ich das denn nun so rechnen muss.

Danke im Voraus

Text erkannt:

GEGE BEN: \( \left\{(x)=x^{2} \rightarrow\right. \) DIF. an \( x_{0}=1 \)
\( \lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{f(x)-P(1)}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} x+1=1+1=2 \)
Ich personlich hatle
\( \frac{x^{2}-1}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} \frac{x \cdot x-1}{x-1}=\lim \limits_{x \rightarrow 1} x \ldots . \)
\( \Rightarrow \) Welche Regel murcle oben verwendet, wo ist mein Denu/enler?

Answer 1

Wenn \(\frac{x^2-1}{x-1} = x\) ist, dann ist \(\frac{2^2-1}{2-1} = 2\). Offensichtlich ist aber \(\frac{2^2-1}{2-1} = \frac{4-1}{2-1}=\frac{3}{1}=3\).

Stattdessen ist \(\frac{x^2-1}{x-1} = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1}\) wegen dritter binomischer Formel.

Answer 2

Hallo

es ist schrecklich x*x-1 durch x-1 zu kürzen nimm x=5 dann hast 5*5-1=24  durch 5-1= 4 geteilt ergibt  8 du hast aber durch 5-1 gekürzt hättest also 5 raus.

du kannst nur aus einem echten Produkt kürzen x*x-1≠x*(x-1)=x^2-x

dass x^2-1^2 nach der dritten bin. Formel (x+1)*(x-1) ist wurde dir schon gesagt.

Wenn du Zweifel an Formeln hast, probier sie mal mit Zahlen aus wie ich oben

lul