Differenzierbarkeit der Betragsfunktion

Question

Aufgabe:

           x für x>0

Sei f(x) =  0 für x=0

           -x für x<0

Prüfen sie auf Differenzierbarkeit.

Problem/Ansatz:

Das diese Funktion nicht Diffbar ist ist mir bewusst auch wie ich das zeigen würde wäre mir bewusst. (Linkseitige Ableitung=/ rechtseitig etc.)

Aber warum ist die Funktion dann nicht nur nicht stetig Diffbar?

Oder wär die von mir beschriebene Funktion Diffbar aber nicht Stetig Diffbar?

Ich hoffe jemand versteht was ich meine.

Ps: ich weiß ähnliche Fragen gab es hier bereit, allerdings gab es dort nie eine Klare Antwort

Answer 1

Zeige, dass der Limes des Differenzenquotienten an der Stelle 0

\(\lim_{h \to 0}\frac{|h|}{h}\) nicht existiert.

Comments

Nicht böse gemeint aber hast du dir meine Frage durchgelesen?

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Oder wär die von mir beschriebene Funktion Diffbar aber nicht Stetig Diffbar?

Ich habe das sehr wohl verstanden.

Die Funktion ist nicht diffbar., also erst recht nicht stetig diffbar..

Ich verstehe nicht, warum du nach der stetigen

Diffbarkeit fragst.

Wenn der Limes des Differenzenquotienten nicht existiert,

ist die Funktion nicht diffbar,. Das hat mit stetiger Differenzierbarkeit

gar nichts zu tun.

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also ist diffbarkeit=stetig Diffbar?

Oder gibt es eine Funktion die diffbar aber nicht Stetig Diffbar ist?

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Eine Funktion ist stetig diffbar, wenn die von den Ableitungen

f'(x) gebildete Funktion stetig ist. Es geht bei stetiger

Diffbarkeit also nicht darum, wie man die Diffbarkeit

beweist, sondern um die Stetigkeit der Ableitung.

Hier ein Beispiel einer diffbaren, aber nicht

stetig diffbaren Fkt:

https://www.mathematik.uni-marburg.de/~tbauer/an1_05w_Ableitung_nicht_stetig.pdf

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Aber in der Theorie geht aus dem Beweis der Ableitung/Differenzierbarkeit auch die Stetigkeit Der Ableitung hervor?

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Aber in der Theorie geht aus dem Beweis der Ableitung/Differenzierbarkeit auch die Stetigkeit Der Ableitung hervor?

Nein.

Siehe:

https://www.mathematik.uni-marburg.de/~tbauer/an1_05w_Ableitung_nicht_stetig.pdf

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Hatte ich mir auch schon abgeguckt.

Wenn ich doch differenzierbakeit beweisen will komm ich drauf das es nicht differenzierbar ist:

lim x-> 0- \( \frac{f(x)-0}{x-0} \) ≠im x-> 0+ \( \frac{f(x)-0}{x-0} \)

Betrachtet auf [0,∞)

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Wenn ich doch differenzierbakeit beweisen will komm ich drauf das es nicht differenzierbar ist:

Das Beispiel des Links ist doch in x=0 diffbar. Wieso bekommst du

etwas anderes heraus?

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weil der rechtseitige Grenzwert nicht existiert oder habe ich mich da vertan ?

Linkseitig komm ich auch auf null aber rechtseitig existiert nicht.

Also nicht diffbar in x=0 oder hab ich hier ein Denkfehler ?

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Man hat$$\frac{f(x)-f(0)}{x}=x\sin(1/x)\rightarrow 0\text{ für } x\rightarrow 0$$

da \(\sin(1/x)\) beschränkt ist.

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Vielen Dank für deine Zeit :). Denke jetzt hab ich es verstanden.

Answer 2

vgl:

https://studyflix.de/mathematik/differenzierbarkeit-4183

Comments

Wie gesagt das ist mir alles schon bewusst.

Gibt es dann überhaupt Funktionen die Differenzierbar aber nicht stetig Differenzierbar sind?

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Eine Bedingung für die Differenzierbarkeit einer Funktion an der Stelle x0 ist:
Die Funktion muss an der Stelle x0 stetig sein.

https://123mathe.de/stetig-differenzierbar-integrierbar#Differenzierbarkeit

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Also gibt es keine Diffbare Funktion die nicht Stetigdiffbar ist ?