Wendepunkt bei Exponentialfunktion

Question

Aufgabe:

f(x)ehochx-ehoch minus x

Ich soll hier den Wendepunkt bestimmen.

Problem/Ansatz:

Die 2. und 3. Ableitung habe ich gebildet aber die Lösung für einen Wendepunkt finde ich nicht. Kann mir einer helfen? Danke dafür im Voraus. hathie

Comments

f(x)ehochx-ehoch minus x

Meinst Du damit f(x) = e^x - e^-x   ?

Die 2. und 3. Ableitung habe ich gebildet

Dann zeige sie doch bitte.

Answer 1

\(\begin{aligned}&&\mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{-x} &= 0&&|+\mathrm{e}^{-x}\\&\iff& \mathrm{e}^x &= \mathrm{e}^{-x}&&|\,\ln \\&\iff& x &= -x&&|+x\\& \iff& 2x&=0&&|\,:2\\&\iff&x&=0&&\end{aligned}\)

Comments

Text erkannt:

\( f^{\prime}(x):=e^{x}+e^{-x} \)

Text erkannt:

\( f^{\prime \prime}(x):=e^{x}-e^{-x} \)

Text erkannt:

\( f^{\prime}(x)=e^{x}+e^{-x} \)

Answer 2

f (x) =  e^x - e^(-x)
f ´ (x) =  e^(-x) + e^(x)
f ´´ (x) =  e^x - e^(-x)
Wendepunkt
f ´´ ( x ) = 0
x = 0
Bei Bedarf nachfragen

Comments

Danke für diese Antwort. Dieses Ergebnis kenne ich, nicht aber den Lösungsweg. hathie

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Zum Zeitpunkt deines Kommentars stand der Lösungsweg schon 11 Minuten lang in meiner Antwort.

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Entschuldigung.

Answer 3

f(x) = e^x-e^-x

f''(x) = 0

e^x-e^-x = 0

e^-x(e^(2x)-1)= 0

satz vom Nullprodukt:

e^(2x)-1= 0

e^(2x) =1

2x = ln1 = 0

x= 0

Answer 4

Alternative mit der Quotientenregel:

\(f(x) = e^{x} -  e^{-x} \)

\(f(x) = e^{x} - \frac{1}{e^{x}}\)

\(f(x) = \frac{ e^{2x}-1 }{e^{x}}\)

\(\frac{df(x)}{dx} = \frac{ e^{2x}* 2*e^{x}- (e^{2x}-1)*e^{x}}{e^{2x}}=\frac{2* e^{2x}- (e^{2x}-1)}{e^{x}}\)

\(\frac{df(x)}{dx} =\frac{ e^{2x}+1}{e^{x}}\)

\(\frac{d^2f(x)}{dx^2} =\frac{ e^{2x}*2*e^{x}-(e^{2x}+1)*e^{x}}{e^{2x}}=\frac{2* e^{2x}-(e^{2x}+1)}{e^{x}}\)

\(\frac{d^2f(x)}{dx^2} =\frac{ e^{2x}-1}{e^{x}}=f(x)\)

\(\frac{ e^{2x}-1}{e^{x}}=0\)

\(e^{2x}=1\)

\(e^{2x}=e^{ln(1)}\)

Exponentenvergleich:

\(2x=ln(1)=0\)

\(x=0\)     \(f(0) = 0 \)

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Tausend Dank! hathie