100 Fakultät Problemlösen

Question

Aufgabe:

Auf wie viele Nullen endet das Ergebnis der Mulitplilation aller Zahlen von 1 bis 100, also 1×2×3×4×5×6×7....×97×98×99×100

Answer 1

Hallo,

du musst zählen, wieviele Faktoren mit 5 oder 0 enden.

--> 10+10=20

Beachte, dass z.B. durch 25*4 zwei Nullen hinzukommen, ebenso durch 50*2 und 75*8 und durch 100.

--> 20+4=24

:-)

PS:

Da es 50 gerade Zahlen gibt, sind ausreichend viele Zahlen vorhanden, die mit 5 multipliziert ein auf 0 endendes Produkt ergeben.

Comments

Wieder so eine Zahlen-Spielerei.

Wenn interessiert so etwas? Eine Zahl mit ca. 160 Stellen, die jedes

Vorstellungsvermögen übersteigt und im Leben keine Rolle spielt.

https://www.focus.de/panorama/welt/73-millionen-euro-eurojackpot-geknackt-mega-millionen-gewinn-geht-nach-bayern_id_189613470.html

Macht bei 2% Tagesgeldzinsen: 1460 000 pro Jahr oder 4055 pro Tag vor KEST.

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Wenn interessiert so etwas?

Mich. ☺

Viele mathematische Verfahren werden entwickelt, ohne dass es zunächst einen praktischen Nutzen gibt. Und irgendwann gibt es doch eine praktische Anwendung, z.B. Verschlüsselung mit Hilfe von Primzahlen.

Also spar dir deine Kommentare, wenn es dir nur um fehlende Anwendbarkeit geht.

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Und irgendwann gibt es doch eine praktische Anwendung, z.B. Verschlüsselung mit Hilfe von Primzahlen.

Das weiß ich und um die Bedeutung solcher Dinge.

In Zeitalter des Quantencomputers mag das noch wichtiger sein.

Doch für mich hat das keinen Reiz.

Auch große Zahlen kann man anschaulich und spannend machen mit Beispielen

wie der Vergoldung des Kosmos, das zwar auch absurd ist, aber immer noch

konkreter als die Anzahl der End-Nullen in 100!, einer unvorstellbaren Zahl.

Es gilt wie so oft: Über Geschmack ...

Ich bin tolerant genug, auch Dinge zu akzeptieren, die ich und die Mehrheit

der Menschheit für uninteressant halten oder ohne besonderen Unterhaltungswert.

Ich betone, dass das meine Sichtweise ist. :)

Answer 2

Zum Zählen:

https://www.wolframalpha.com/input?i=100%21

Answer 3

Hallo Seline!

So was ähnliches hatte ich mal berechnet als ich ein Verschlüsselungsprogramm für Linux mit QT

geschrieben habe. Ich taufe es auf den Namen Euler. Da bei der Bit-Transposition auf einer Länge

von 131072 Bits ein mehrfaches Auftreten einzelner Elemente innerhalb einer Klasse zu berücksichtigen ist

habe ich das gleich mit eingepackt. Übrigens hat das Verschlüsselungsprogramm drei Namen:

Talarius, Alea.

hier bringe ich hoffentlich den Screenshot von mir rauf:

Text erkannt:

\( \otimes \times \quad \) Euler v0.4 Alpha \( \langle 2\rangle \)
Autor
Eingabe n:
100
Eingabe k:
Anzahl Elemente a:
Anzahl Elemente b:
Ergebnis n!
\( 9.33262 \mathrm{e}+157 \)
n ueber \( k \)
calc 2 Elemene
errechne \( n \) !
Exit

Comments

Und wozu soll das Ganze gut sein außer als Zahlenspielerei für Freaks?

10^157 ist das 10^77-fache aller Atome im Universum.

Da ist es noch folgende Aufgabe interessanter, die ich einmal las:

Zu welchem Zinssatz musst man vor 2023 Jahren 1 Cent anlegen um heute

das Universum zu vergolden, das man als Kugel mit einem Radius von

13,8 Milliarden Lichtjahren annehmen soll?

Goldpreis heute: ca. 58000 Euro

(Lösung: unter 11%)

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10¹⁵⁷ ist das 1077-fache aller Atome im Universum.

Als Konsequenz dieser Denkweise: Wärst du dafür, die Menge der natürlichen Zahlen durch irgendeine Schranke nach oben zu begrenzen?

Selbst wenn man statt der Atome noch ihre Nukleone oder sogar deren erzeugende Quarks zählt - auch das wäre doch irgendwie groß, aber endlich.

Möchtest du deshalb die Menge der natürlichen Zahlen beschränken?

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Möchtest du deshalb die Menge der natürlichen Zahlen beschränken?

Um Himmel willen NEIN!

Zudem ist es Unsinn.

Nur völlige abstrakte Zahlenspielereien widerstreben mir.

Es gibt auch anderes in der Mathematik, woran ich nicht das geringste Interesse habe.

Drum hätte ich nie reine Mathe studiert, weil es mich vieles schlicht nicht motiviert.

Das Problem der Motivierbarkeit kennen Sie als Lehrer noch besser als ich.

Die Mehrheit sind nunmal kein Mathe-Freaks unn steigt aus, v.a.wenn es zu abstrakt wird und ohne Anwendungsbeispiele vermittelt wird, durch die man

sich Sachverhalte leichter merken kann.

PS:

2021/22 gab es 66000 Mathestudenten, 2019/20 73000.

Die Begeisterunsgfähigkeit hält sich in Grenzen.

50% brechen ab:

https://www.br.de/fernsehen/ard-alpha/sendungen/campus/mythos-mathematik-studium-wahrheit-100.html

Das ist aber alles ein Geschmacksfrage.

Es wäre auch furchtbar, wenn plötzlich alle Mathe studieren wollten:

Wer löst dann die eigentlichen, Gegenwartsprobleme der Welt?

PS:

Ich bewundere jeden Mathelehrer, der seinen Beruf ernst nimmt und

und um gute Didaktik bemüht ist.

Daran scheint es immer noch zu hapern.

Ein guter, hochbegabter Mathestudent ist noch lange kein guter Vermittler.

Auch dewegen, weil viele von sich ausgehen und Voraussetzungen beim

"Publikum", die oft nicht vorhanden sind.

Das Schulsystem tut ein Übriges, um die Motivierbarkeit in Grenzen zu halten.

Dass das Dt. Bildungssystem nach wie vor im Argen liegt, ist bekannt.

https://www.news4teachers.de/2022/11/internationaler-vergleich-fast-ein-viertel-der-schueler-in-deutschland-erreicht-die-mindeststandards-nicht-mehr-als-in-russland/

https://www.spiegel.de/lebenundlernen/schule/pisa-studie-der-oecd-deutschland-landet-im-oberen-mittelfeld-a-1299249.html

Ein weites Problemfeld.

Answer 4

Man hat 100/5 = 20 Zahlen die durch 5 teilbar sind

Darunter sogar 100/25 = 4 Zahlen die durch 25 teilbar sind. Also hat man 4 * 2 + (20 - 4) = 8 + 16 = 24 mal den Faktor 5

Da man alleine 50 gerade Zahlen hat hat man den Faktor 2 mehr als 50 mal. Damit müsste 100! auf 24 Nullen enden.

100! = 93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

Wir sehen das unsere Rechnung stimmt. 100! endet auf 24 Nullen.

Answer 5

Um die Anzahl der Nullen am Ende des Produkts von 1 bis 100 zu bestimmen, müssen wir die Anzahl der Faktoren 2 und 5 zählen, da jede Kombination von 2 und 5 zu einer Null am Ende des Produkts führt.

In den Zahlen von 1 bis 100 gibt es mehr Faktoren 2 als Faktoren 5. Daher müssen wir nur die Anzahl der Faktoren 5 zählen.

Es gibt insgesamt 20 Fünfer in den Zahlen von 1 bis 100 (5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100), von denen 4 (25, 50, 75, 100) sogar zwei Faktoren 5 enthalten.

Daher ist die Anzahl der Faktoren 5 insgesamt 24, was bedeutet, dass das Produkt von 1 bis 100 auf 24 Nullen endet.