Ebenenschar Normalendarstellung unbekannte Koordinate

Question

Aufgabe:

Hallo liebe Leute,

ich habe hier eine Aufgabe aus dem Bereich "Analytische Geometrie" und stehe gerade auf dem Schlauch, weil ich nicht wirklich die Aufgabenstellung verstehe:

Gegeben ist die Ebenenschar E_p: x^→=(2/-1/0)+(3/−4/1)+(2/−2/ )
Zeige rechnerisch, dass x^→∗(2−4/ 2−3/ 2 )=2−5 eine Normalendarstellung der Ebenenschar E_p ist.

Problem/Ansatz:

Weiß leider nicht, wie ich an die Aufgabe rangehe, wie soll ich diesen unbekannten Wert p erstmal bestimmen? Kann mir bitte jemand bei der Lösung helfen? Vielen Dank schon mal und viele Grüße

Answer 1

Hallo

1, kontrollier deine posts, dein E ist ein Punkt. wahrscheinlich ist E:x→=(2/-1/0)+r*(3/−4/1)+s*(2/−2/ ?) was steht bei?

und x→∗(2−4/ 2−3/ 2 )=2−5 soll wohl x*(-2,-1,2)=-3 sein

also -2x-y+2z=-3

setze die 3 Komponenten von E ein und überprüfe ob sie die Gleichung erfüllen , oder wirf r,s  aus E raus indem du die 3 Komponenten hinschreibst , und bestimme die Gleichung  zwischen x,y,z, bestimmst.

grüß lul

Comments

Hallo, danke für den Hinweis, habe ich leider übersehen, also überall dort, wo nichts steht, gehört ein "p" hin:

Ebenenschar E_p: Vektor x=(2/-1/0)+r*(3/-4/1)+s*(2/-2/p)

Vektor x*(2-4p/2-3p/2)=2-5p. Meine Idee ist vielleicht, dass man den Ortsvektor von der Ebene in die 2. Gleichung an Stelle von Vektor x einsetzen soll und damit das Skalarprodukt ausrechnen:

(2/-1/0)*(2-4p/2-3p/2)=2*(2-4p)+ (-1)*(2-3p)+0*2=4-8p-2+3p+0=2-5p

Das wurde doch in der Aufgabe verlangt oder? Danke und schöne Grüße

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Hallo

ja, das hatte ich gesagt-

Gruß lul