Beweis: Eine Strecke halbiert die andere Strecke

Question

Aufgabe:

Sei mit S_a eine Achsenspiegelung an der Geraden a und mit V_AB eine Verschiebung mit AB a gegeben. Sei nun außerdem durch

V_AB • S_a eine Schubspiegelung definiert

Mit P' :=S_a(P) und

P“ :=(V_AB • S_a )(P)=V_AB (P‘) für P ∉ a . Beweisen Sie: Die Gerade a halbiert die Strecke PP“.

• = Verkettung

Problem: Komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter! Hat jemand eine Idee, wie man das beweisen könnte?

Comments

Soll

"...mit V_AB eine Verschiebung mit AB a gegeben."

vielleicht

"...mit V_AB eine Verschiebung mit A,B∈a gegeben."

heißen?

Ich habe mir erlaubt, statt VAB und Sa zu schreiben: V_AB und S_a.

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...mit V_AB eine Verschiebung mit A,B∈a gegeben.

Was hältst du von  "...mit V_AB eine Verschiebung mit AB || a gegeben." ?

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Oh tut mir leid. Ja genau es handelt sich dabei um AB || a

Answer 1

Offenbar (laut Skizze) soll es heißen AB||a.

|PC| = |CP'| nach dem ersten Strahlensatz gilt dann auch |PD| = |DP''|. Also ist D die Mitte zwischen P und P''.