ist doch das gleiche wie |x+x| =2 und dann folgt -(x+x)=2 warum folgt das?

Question

|x-|x|| =2

Also hier brauch cih doch eine Fallunterscheidung.

1.Fall: x >=0 dann hab ich ja 0 ungleich 2
2. Fall x<0

ALso |x-|x|| =2

ist doch das gleiche wie |x+x| =2 und dann folgt -(x+x)=2 warum folgt das ? Ist das weil jedes x auf -x wegen der Bedingung abgebildet wird?

Answer 1

Statt x+x kannst du auch 2x schreiben.

|2x|=2x, wenn 2x>0.

|2x|=-2x, wenn 2x<0.

Und in dem letzteren Fall befinden wir uns.

Answer 2

Ist zwar keine Antwort auf deine Frage gibt aber einen Lösungsweg:

\(|x-|x|| =2    | ^{2}\)

\((x-|x|)^2 =4  \)

\(x^2-2x|x|+x^2=4  \)

\(x^2-x|x|=2  \)

\(x|x|=x^2-2  | ^{2}  \)

\(x^4=x^4-4x^2+4   \)

\(4x^2=4  \)

\(x_1=1  \)

\(x_2=-1  \)

Probe, da quadrieren keine Äquivalenzumformung ist:

1.) \(|1-|1|| =2    \)  stimmt nicht

2.) \(|-1-|-1|| =2    \)  stimmt