Aufgabe:
Hallo ihr Mathetiger,
wir beschäftigen uns gerade mit Konvergenzen von Reihen und ich soll zeigen, dass
$$c_{n} := \left( \sum_{j=-k}^{n} a_{j}b^{-j} \right) $$
konvergent ist.
Die Aufgabenstellung heißt im Detail:
Sei \( b \ge 2 \) und eine natürliche Zahl. Wir definieren die Folge
$$ c_{n} := \left( \sum_{j=-k}^{n} a_{j}b^{-j} \right) $$
wobei \( k \in \mathbb{N} \) und \( ( a_{j} ) \) eine Folge natürlicher Zahlen mit \( 0 \le a_{j} < b \) für \( j \in \mathbb{Z} \) mit \( j \ge -k \) vorgegeben sind. Zeigen Sie \( c_{n} \) ist konvergent.
Ich bin bisher stark davon ausgegangen, dass es sich um einen Ansatz mit der geometrischen Reihe handeln muss. Dafür habe ich die Summe in eine Summe von \( - \infty \) bis -1 und eine Summe von 0 \( bis \infty \) aufgeteilt. Allerdings weiß ich nicht genau weiter. :/
Hilfe wäre sehr willkommen :)
LG Syntax
