Funktion aufstellen - 3. Grades

Question

Angabe:

f(x)=ax³+bx²+cx+d

f schneidet die x-Achse im Punk (-√ 3) und hat im Ursprung einen Wendepunkt und f schließt mit der x-Achse ein 4,5 großes Flächenstück ein


Nun brauch ich ja für 4 Unbekannte 4 Gleichungen.

Soweit bin ich:

I. f(-√ 3)=0

II. f(0)=0

III. f´´(0)=0


Aber ich komm nicht auf die IV. Gleichung.. hat das was mit dem Flächenstück zu tun?

Answer 1

zum Aufstellen der 4. Gleichung braucht du die Integralrechnung.

f ( x ) = a * x³ + b * x² + c * x + d
F ( x ) = a * x^4 / 4 + b *  x^3 / 3 + c * x^2 / 2 + d * x  | Stammfunktion

Die Nullstellen sind x = -√ 3 und x = 0

[ a * x^4 / 4 + b *  x^3 / 3 + c * x^2 / 2 + d * x ]_-√3 ⁰

a * (-√3)^4 / 4 + b *  (-√3)^3 / 3 + c * (-√3)^2 / 2 + d * (-√3) = 4.5

Ganz richtig muß es heißen abs ( linke Seite ) = 4.5

Die Lösung ist jetzt aber sehr arbeitsaufwendig.

Bin gern weiter behilflich. Für Auskünfte / Erklärungen / Fragen.

mfg Georg
 

Comments

Dankeschön! Den Ansatz versteh ich, aber wenn ich versuche es durchzurechnen, komm ich einfach nicht auf die Lösung .. Lösung ist 2x³-6x

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Ich kümmere mich im Laufe des Tages darum. mfg Georg

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Als Integralwert mußte doch -4.5 eingesetzt werden.

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Also auf b=0 und d=0 bin ich auch noch gekommen, aber was du da mit dem z machst, weiß ich nicht. Woher kommt das?

Und auch von dem Integral hab ich keine Ahnung.

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  zunächst die einfachere Antwort : In der Aufgabe kommt als Wert ( -√3 ) vor.
  Damit ich diesen nicht immer anführen muß kann man

  - den Wert als Dezimalzahl schreiben : -1.732
  - substituieren ( ersetzen ) z =  -√3, dann mit z weiterrechnen und zum Schluß
    wieder re-substituieren ( zurückersetzen ). Dies habe ich gemacht.

  - zum Lösen dieser Aufgabe sind Kenntnisse in der Integralrechnung erforderlich.
    Diese müssen euch im Unterricht vermittelt worden sein, sonst ist die Aufgabe
    nicht lösbar. Falls die Lösung der Aufgabe in der Schule besprochen kannst
    du mich ja mal informieren was dazu gesagt wurde.

  mfg Georg

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Achso.. der Lehrer hat schon angedeutet, dass wir vielleicht nicht alle Übungsaufgaben lösen können. Aber eigentlich haben wir schon Integralrechnung gemacht, nur dass wir immer das Integral ausrechnen mussten und nicht dass es gegeben war und man dann was anderes machen sollte.

Ich werde morgen mal fragen. Danke :)

Und unser Lehrer zieht Punkte ab, wenn wir statt -√3 die Dezimalzahl schreiben. XD