Anordnung mit Beweis

Question

Aufgabe:

Man kann das nach rechts und oben unendliche Gitter so mit natürlichen Zahlen füllen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte jede natürliche Zahl genau einmal auftritt.

Problem/Ansatz:

Kann das jemand beweisen?

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Lateinisches_Quadrat

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Das lateinische Quadrat geht nur bei endlich vielen Zeilen und Spalten oder sehe ich das verkehrt?

Wie lautet die genaue Aufgabe?

Wenn die Aufgabe lautet

Beweise: Man kann das nach rechts und oben unendliche Gitter so mit natürlichen Zahlen füllen, dass in jeder Zeile und in jeder Spalte jede natürliche Zahl genau einmal auftritt.

Dann ist die Aussage wahr und man muss nur einen Beweis finden, die dieses zeigt.

Wenn die Aufgabe lautet: "Kann das jemand beweisen?", dann bedeutet es, dass nicht klar ist, ob die Aussage überhaupt wahr oder falsch ist.

Wenn ich jetzt vermute, dass die Aussage falsch ist, dann wird es keiner Beweisen können. Allerdings müsste man dann beweisen, dass die Aussage falsch ist.

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Das lateinische Quadrat geht nur bei endlich vielen Zeilen und Spalten oder sehe ich das verkehrt?

Ein lateinisches Quadrat ist ein quadratisches Schema mit n Zien} Zeilen und n Spalten,

n*n deute ich als n -> oo

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n*n deute ich als n -> oo

und genau das ist dein Fehler.

oder wenn du so schlau bist, dann gib doch mal das lateinische Quadrat in Auszügen an. Also die ersten 5 Zeilen und Spalten.

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oder wenn du so schlau bist

Es war meine Deutung, die auch falsch/dumm sein kann? Wie verstehst du es?

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Endlich heißt endlich und unendlich heißt unendlich. Das ist in der Mathematik eben ein gravierender Unterschied. Da gibt es auch nichts zu deuten. Und nur weil etwas im endlichen Fall funktioniert, heißt es noch lange nicht, dass dies im unendlichen Fall auch so sein muss. Ganz dummes Beispiel: \(n-n=0\) für beliebiges \(n\), aber \(\infty-\infty\) ist da problematisch.

Answer 1

Ziffern 1 eintragen

"2" ergänzen:

Jetzt jede Zeile/Spalte mit "3" belegen:

Jetzt die "4", dabei vorrangig die Lücken unten links schließen:

Jetzt die "5":

Jetzt "6" und "7":

Die 8 schließt letzte Lücken, weiter mit 9 und 10:

Nach diesem Muster kann man Schritt für Schritt von unten links aus irgendwann JEDES Feld füllen.

Comments

Also induktiv Blöcke der Größe 2^n x 2^n und der Form

b	a
a	b

betrachten

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So isses.                                         .

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Sehr schöne Idee. Wenn man die Diagonalen abwechseln nach oben und unten zieht, dann entstehen auch nach rechts und oben die Zahlen von 1 bis unendlich geordnet.

Wenn ich das mal aufgreife und oben links beginne und die Zahlen bis 32 eintrage, dann sieht das etwas schöner so aus:

Und nach diesem Schema kann ich jetzt auch ein Algorithmus schreiben, welches mir beliebig große Quadrate der Form 2^n x 2^n füllt.