Funktion mit Wurzel f(x):= x/√(x^2-4). Wo differenzierbar? Bestimmen der f'(x) !

Question

Für welche x ∈ ℝ sind die folgenden  Funktionen f definiert ? An welchen Stellen sind sie differenzierbar ?

Bestimmen Sie dort f'(x) !

 

1)  f(x) = x/√(x²-4) 

2)  f(x) = (1+x) √(1-x²) (³√(1+x²))

Comments

Nachfrage : √ x²  - 4

meinst du veilleicht

√ ( x²-4 )  ?

mfg Georg

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Genau, es war ein Tippfehler sry

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³√ 1

was bedeutet das ? 3 Wurzel aus 1 ist 1

Stimmt die Klammerung hier auch nicht.

Dann bitte korrigieren.

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damit ist gemeint..

(1+x) √(1-x²) ³√(1+x²⁾

Answer 1

hier schon einmal die Beantwortung für Frage 1

Nachtrag :

für beide Aufgaben wurde der Wertebereich und
die erste Ableitung gebildet.

Differenzierbar sind Funktionen falls die 1.Ableitung
auch eine Lösung hat ( im Def-Bereich der Funktion ).

Bei Aufgabe1. steht im Nenner der Ausdruck
x^2 - 4
Dieser darf nicht 0 sein ( Division durch 0 ).
x^2 - 4 <> 0
x <> 2
x <> -2
An diesen Punkten ist die Funktion nicht differenzierbar.

Bei Aufgabe2. steht im Nenner der Ausdruck
1 - x^4
Dieser darf nicht 0 sein ( Division durch 0 ).
1 - x^4  <> 0
x <> 1
x <> -1
An diesen Punkten ist die Funktion nicht differenzierbar.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Vielen Dank für die ausführliche Erklärung !

Nun ist es mir mit dem Term nicht so ganz klar. Welches Term meinen sie damit
und haben sie die 3.wurzel mit Absicht nicht betrachtet ?
 

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2. Funktion: Auch hier:

https://www.mathelounge.de/109274/definitionsbereich-ableitung-f-x-1-x-√-1-x-2-3√-1-x-2

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Hallo Gast,

  das es 3.Wurzel heißen mußte habe ich leider übersehen.

  Soll ich die 2.Aufgabe nochmal ( richtig ) vorführen oder
reichen dir die Antworten ?

  mfg Georg

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Mit der 3. Wurzel komme ich nicht so ganz klar, es wäre echt lieb :)

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zur Abschreckung

Brechnet wurde die 1.Ableitung. Kritisch ist der Term ( 1 - x^2 ) im
Nenner. Dieser darf nicht null werden ( Divison durch 0 ).
Hier noch der Ausdruck eines Matheprogramm für die 1.Ableitung.

 

 

mfg Georg

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f (x) = (1+x) * (1 - x^2)1/2 * (1 + x^2)1/3

u = (1+x)     Ableitung von u = 1

v = (1-x^2)1/2   Ableitung von v = 1/2 (1 - x^2)-0,5 (-2x)

w = (1+x^2)1/3    Ableitung von w = 1/3 (1+x^2)-2/3 (2x)
ABLEITUNG von f:

1 * (1-x^2)1/2 * (1+x^2)1/3  +  (1+x) * 1/2 (1-x^2)-0,5 (-2x) * (1+x^2)1/3  + (1+x) * (1-x^2)1/2 * 1/3 (1+x^2)-2/3 (2x)

Ist diese Ableitung jetzt falsch? Bei dir sieht es irgendwie voll kompliziert aus.

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" Mit der 3. Wurzel komme ich nicht so ganz klar, es wäre echt lieb :) "

Dafür das du mit der 3.Wurzel nicht so ganz klar kommst
hast du aber souverän abgeleitet. Grins.

  Sowohl meine Ableitung als auch die des Programm f1:=diff ( f,x )
als auch deine Ableitung nach der erweiterten Produktregel
werden wahrscheinlich dasselbe Ergebnis zeigen.

  Wichtig ist, und dies war die Fragestellung, ob die Funktion
überall diff-bar ist. Hier muß man bei der Ableitung sehen
das einmal ( 1 -x^2 ) im Nenner vorkommt und es damit  bei x = 1
und  x = -1  keinen Ableitungswert gibt.

  mfg Georg