Zwei Kapitalien berechnen?

Question

Könnten ihr mir bitte bei folgender Aufgabe helfen:

Zwei Kapitalien, die zusammen 16.000 € betragen, unterscheiden sich nach Aufzinsung mit i₂ =1,75% nach 5 1/2 Jahren um 6700 €. Wie groß sind die beiden Kapitalien?

Für jede Hilfe wäre ich wirklich sehr dankbar ;)

Answer 1

Gleichung 1:

K1  + K2  = 16000

<=> K2 = 16000 - K1

Gleichung 2:

K1 * 1,0175 ⁵ +  K1 * 0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 = K2 * 1,0175 ⁵ +  K2 * 0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 + 6700

<=> K1 ( 1,0175 ⁵ +  0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 ) = K2 * ( 1,0175 ⁵ +  0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 ) + 6700

<=> K1 = K2 + 6700 / ( 1,0175 ⁵ +  0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 )

Gleichung 1 einsetzen:

<=> K1 = 16000 - K1 + 6700 / ( 1,0175 ⁵ +  0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 )

<=> 2 K1 = 16000 + 6700 / ( 1,0175 ⁵ +  0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 )

<=> K1 = 8000 + 3350 / ( 1,0175 ⁵ +  0,0175 ⁵ * 0,0175 * 0,5 ) = 11045,01

Einsetzen in Gleichung 1:

=> K2 = 16000 - K1 = 4954,99

Comments

Hallo JotEs!

Erstmal vielen Dank für deine Hilfe. Dein Ergebnis ist zwar falsch, aber dank deiner Rechnung bin ich auf die Lösung gekommen. Dass dein Ergebnis falsch ist weis ich, da ich die korrekte Lösung vom Lehrer bekommen habe. Was falsch ist hab ich aber jetzt nicht nachgeschaut :)

Die Lösung lautet wie folgt:

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Danke für die Rückmeldung und die Abbildung des Rechenwegs.

Offensichtlich geht der Lehrer von 11 Zinsterminen, also von halbjährlicher Zinszahlung aus. Davon ist in der Aufgabenstellung allerdings nicht die Rede.

Und wenn zu Zinsterminen nichts gesagt wird, dann nimmt man in der Regel jährliche Zinszahlung an. Daher habe ich mit 5 Zinszahlungen sowie einer halbjährlichen Zahlung ( = Hälfte der Zinsen für das sechste Jahr ) gerechnet, auch wenn das im Grunde genommen auch nicht ganz richtig ist.

Falsch, weil unvollständig, ist hier im Wesentlichen die Aufgabenstellung.

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Ja du hast Recht damit, dass mein Lehrer von einer halbjährliche Verzinsung ausgegangen ist.

Jedoch hatte ich angenommen, dass dies anhand von i₂ erkennbar ist. Wir haben es nähmlich so beigebracht bekommen, dass i₂ = halbjäriche Verzinsung, i₄ = vierteljährliche Verzinsung und i₁₂ = monatliche Verzinsung bedeutet.

Anscheinend sind diese Begriffe allerdings nicht allgemeingültig, wenn sie dir nicht bekannt sind. Trotzdem nochmal danke und entschludigung für die mangelhafte Angabe.

Und für die Verzinsung habe ich die theoretische Verzinsung angewandt also 1,0175^-(5+1/2) und wenn mich nicht alles täuscht hast du die gemischte Verzinsung 1,0175^-5*(1+0,0175*0,5) angewandt.

Lg NoMatter