Was ist der Vorteil von Taylorpolynomen statt exakte Berechnung?

Question

Warum nimmt man manchmal Näherungen per Taylorpolynom statt die exakte Berechnung mit der ursprünglichen Funktion? Ich sehe da jetzt nicht direkt einen Vorteil. Ein Taylorpolynom ist ja auch ziemlich beschränkt in Sachen Umformbarkeit... also meines Erachtens auch nicht viel besser zu handhaben, als z.B. der Sinus oder die Exponentialfunktionen. Hat jemand ein Beispiel, wo man ein Taylorpolynom verwendet und kann erklären, warum man das macht? Danke

Answer 1

Mit Taylorpolynomen kann man die Funktionswerte von gewissen Funktionen überhaupt erst (numerisch beliebig genau) berechnen. Man Braucht dazu nur die Grundrechenarten + - * : .
Dank dem bestimmbaren sog. Konvergenzradius weiss man auch, dass man keine falschen Werte berechnet. Schau mal unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Taylorreihe