Aufgabe:
Gegeben seien der Vektorraum R≤2[x], die lineare Abbildung L : R≤2[x]→R≤2[x] sowie die folgenden Bilder von L :
L(x2+x)=x+1,L(x+1)=5x+5,L(x2+1)=−x2−1
a) Bestimmen Sie die darstellende Matrix LB von L bzgl. der Basis
B={x+1,x2+1,x2+x}.
b) Bestimmen Sie das charakteristische Polynom von L.
c) Bestimmen Sie alle Eigenwerte und die zugehörigen Eigenräume der linearen Abbildung L. Beachten Sie dabei, dass die Eigenräume Teilräume von R≤2[x] sind.
d) Ist L eine injektive/surjektive/bijektive Abbildung?