Funktionsgleichung einer Parabel mithilfe von drei Punkten bestimmen

Question

Wie bestimme ich die Funktionsgleichung einer Parabel, die durch die Punkte P(0/0), P(pi/2) und P(2pi/0) geht?

Answer 1

das folgt y = ax^2+bx+c, wobei c = 0 direkt abzulesen ist.

aπ^2 + bπ = 2

a*4π^2 + 2bπ = 0

Löse dies: a = -2/π^2 und b = 4/π

--> f(x) = -2/π^2*x^2 + 4/π*x

Grüße

Comments

Scheitelpunktansatz wäre hier schön...

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blöde Frage, aber wie sehe ich hier, dass c=0 ist?

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Da die Funktion durch den Ursprung geht.

Du kannst Dich übrigens auch am Tipp von hh187 versuchen, dessen Einsatz bedeutend einfacher ist, als der meine ;).

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was ist nochmal der Scheitelpunktansatz..? Ich weiß, ich mache hier grad einen sehr unwissenden Eindruck, aber ich bin grad ein bisschen durcheinander. Außerdem ist diese Aufgabe der Parabel ein kleiner Teil einer Abi Aufgabe und ich bin grad ein wenig überfordert...

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ehm..die Funktion hat doch gar nicht seinen Ursprung bei 0, sondern schneidet die x-Achse an zwei Stellen... oder?

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Die Funktion hat keinen Ursprung. Zumindest wenn Du das als "Anfang" interpretierst.

Mit Ursprung ist das Koordinatenkreuz gemeint, also O(0|0). Und da geht die Parabel ja durch.

Zur Scheitelpunktform: https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen