Integral von f(x) = tan(x) von x= 0 bis π/4 berechnen mit der Trapezformel

Question

Man berechne das Integral $$ \int _{ 0 }^{ \frac { π }{ 4 }  }{ tan(x) } dx $$ mit der Trapezformel mit 1,2,5,10 Teilintervallen.

Answer 1

1 Teilintervall der Breite π/4

tan(0) = 0, tan(π/4) = 1. F₁ = (0+1)/2 * π/4 = π/8 ≈ 0.392699

2 Teilintervalle der Breite π/8.

tan(0) = 0, tan(π/8), tan(π(4)= 1

F₂ = 1/2 ( 0 + tan(π/8) + tan(π/8) + 1) * π/8 ≈ 0.3590108

5 Teilintervalle der Breite π/20

F₅ = 1/2( 0 + 2*tan(π/20) + 2*tan(2π/20) + 2*tan(3π/20) + 2*tan(4π/20) + 1) * π/20 ≈ 0.348618156

F₁₀ bekommst du nun selbst hin. Intervallbreite π/40

Zur Kontrolle:

Das Integral formal ausgerechnet gibt gerundet: 0.3465735902

Bei F₅ stimmen also schon mal die ersten 2 bedeutsamen Ziffern. 

Answer 2

∫ tan(x) --->π/4 / 0  = ln 2/2

π/4  geteilt durch 4 = π/16 = 0,2 

---> 0,2  (   0  +f(1,5) + f(2,5) +f(π/4 /2)

---->0,2     ( 0  + 0,2 + 0,45 +0,2 /2 )

-----> 0,2 (   0 +0,2 + 0,45 + 0,1 ) = 0,2  (0,75 ) =0,15