Grenzwert berechnen mit einer Wurzel

Question

Hallo ich habe folgen Grenzwert zu berechnen √(4n²+2n+3)  -2n mit n→∞

Könnte mir da jemand weiterhelfen bitte :) , Danke !

Answer 1

nutze die dritte binomische Formel um zu erweitern:

$$\lim \frac{4n^2+2n+3-4n^2}{\sqrt{4n^2+2n+3}+2n} = \lim \frac{2n+3}{\sqrt{4n^2+2n+3}+2n}$$

Wenn man jetzt den Grenzwert anwendet, kann man im Nenner erst mal zu 2n + 2n = 4n vereinfachen und hat dann als Grenzwert 2/4 = 1/2, da Zählergrad = Nennergrad.

Grüße

Comments

Wow , Dankeschön . Die erste Zeile ist nicht ganz leicht darauf zu kommen :)

Wie komme ich auf das -4n^2 im Zähler ? Die Zweite Zeile kann ich nachvollzeihen bzw. mir so vorstellen , das im unendlichen die niedriegeren potenzen zu vernachlässigen sind und man die Wurzel von 4n^2 zieht also 2n. und die 3 im zähler ebenso vernachlässigbar ist dann ist 2n/4n =2/4=1/2 , lieg ich da richtig?

Kann ich noch eine weitere Frage dazustellen ohne eine Neue Frage zu eröffen?

Ich habe den grenzwert von ( n über k) *n^{-k } zu berechnen: neN keN+ und k ist fest.

ich hab das mal so vereinfacht : n!/(k!*(n-k)!*n^k)

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Wenn Du es mit einer Summe zu tun hast, die eine Wurzel beinhaltet, sollte man meist an die dritte binomische Formel denken.

Da kommt auch das -4n^2 her

--> a = Wurzel, b = 2n

--> a^2 - b^2

Also b^2 = 4n^2

Der Rest ist richtig ;).

Mach dafür bitte eine neue Frage auf. Habs nicht so mit den Binomialkoeffizienten :P.