Grenzverhalten gegen Zahl x. Hebbare def. lücke

Question

ich habe folgende Aufgabe:

f = (-x^3 + 2x^2 + x -2 ) / (x^2 + x -6)

Aufgabenstellung ist definitionsbereich /Nullstellen / Polstellen / hebbare def.  lücke zu bestimmen

-Nullstellen Nenner: x1 = -3, x2 = 2

-Zähler: x=-1,x2=1, x3=2

-Nullstellen: x1 = -1, x2 = 1

hebbare Denitionslücke bei x=2

Jetzt ist der genaue Punkt der hebbare Denitionslücke gefragt (laut Lösung P(2/ -3/5)

Ich weiß nicht wie ich auf den y-wert komme. theoretisch das grenzverhalten der funktion untersuchen.

Leider ist die funktion aus meiner sicht nicht zu kürzen und Substitution, Polynomdivision, Partialpunktverlegung oder von L´Hospital sind nicht grad meine Stärken ;/ .

mfg

Comments

PS:

"Welcher Funktion g(x) nähert sich f(x) für größe x asymptotisch an?"

---

Brauchst du auch alles nicht. Da du die Nullstellen von Zähler und Nenner kennst, kannst du beide Polynome in Linearfaktoren zerlegen. Die gemeinsame Nullstelle kürzt sich weg und du kannst ohne Probleme für x 2 einsetzen.

Answer 1

schreib doch einfach um
f(x)  =    -(x-1)(x+1)(x-2)  /  (x+3)(x-2)
dann kannst du kürzen und hast
   -(x-1)(x+1)  /  (x+3)
und 2 einsetzen gibt     -3/5 .

Comments

tja das kommt davon wenn man das auge dafür nicht hat, ich seh den wald vor bäumen nicht ;D
vielen dank :)