Vektoren als Linearkombination darstellen

Question

ich soll das Polynom p(x) als Linearkombination der Vektoren:

q1(x)=2, q2(x)=x^2+x, q3(x)=4x^3-7, q4(x)=3x^2+4 und q5(x)=2x^4-3x^3+1 schreiben.

Wie gehe ich vor?

Comments

Hast du p(x) gegeben oder sollst du p(x) als allgemeinen Vektor nehmen ?

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Verzeihung, p(x) = 2x^3+x-5

Answer 1

Bestimme a,b,c,d und e in der Gleichung aq1(x) + bq2(x) + cq3(x) + dq4(x) + eq5(x) = p(x).

Answer 2

[0, 0, 0, 0, 2; 0, 0, 4, 0, -3; 0, 1, 0, 3, 0; 0, 1, 0, 0, 0; 2, 0, -7, 4, 1]·[a; b; c; d; e] = [0; 2; 0; 1; -5]

Löse dieses Gleichungssystem mit dem Gauss.

2e = 0
4c -3e = 2
b - 3d = 0
b = 1
2a - 7c + 4d + e = -5

Du kommst auf

a = - 1/12 ∧ b = 1 ∧ c = 1/2 ∧ d = - 1/3 ∧ e = 0

p(x) = - 1/12 * q1(x) + 1 * q2(x) + 1/2 * q3(x) - 1/3 * q4(x) + 0 * q5(x)