Kovarianz Cov( X1 - X2 ,5 X1 ) berechnen und auf eine ganze Zahl runden.

Question

Kann mir hier jemand helfen? Danke

Es seien X1 und X2 Zufallsgrößen mit σ1 2 =7, σ2 2 =9 und σ12 =2. Berechnen Sie Cov( X1 - X2 ,5 X1 ) und runden Sie Ihr Ergebnis auf eine ganze Zahl. 

Comments

Vielleicht nützen dir die Formeln hier etwas? https://www.mathelounge.de/121433/kovarianz-berechnen-mit-zufallsgrossen 

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nee hilft mir leider nicht

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Was sind denn das für \( \sigma \)s?

Soll es heißen \( \sigma_1^2 = 7 \), \( \sigma_2^2 = 9 \) und \( \sigma_{12} = 2 \)?

Vielleicht hilft dir das TeX-Tool https://www.matheretter.de/rechner/latex beim Schreiben von Formeln.

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ja genau. wie geht es dann weiter?

Answer 1

also die Kovarianz ist bilinear (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Kovarianz_(Stochastik)#Linearit.C3.A4t.2C_Symmetrie_und_Definitheit).

Daher kann man rechnen

\( Cov(X_1 - X_2, 5X_1) = 5 Cov(X_1 - X_2, X_1) \)

\( = 5 \left( Cov(X_1, X_1) - Cov(X_2, X_1) \right) \)

\( = 5 ( \sigma_1^2 - \sigma_{12} ) \)

\( = 5 (7 - 2) = 25 \).

Bei dieser Rechnung hat man weder \( \sigma_2^2 \) gebraucht noch musste man auf ganze Zahlen runden. (Das Ergebnis ist bereits ganzzahlig.)

Vielleicht ist daher ein anderer Rechenweg gewünscht.

Mister