Parabel, Scheitel, Funktionsgleichung (Normalform)

Question

Bestimme aus den Koordinaten des Scheitels der Parabel die Funktionsgleichung in der Form y = x^2 + px + q (Normalform).

a) \( S(2 | 1) \)

b) \( S(3 |-4) \)

c) \( S(-2,5 | 0) \)

d) \( S(-1 | 3) \)

e) \( S(-4 |-5) \)

f) \( S(0 |-12) \)

Answer 1

Du bestimmt zuerst die Scheitelpunktform und multiplizierst die dann (mit Hilfe der binomischen Formel) aus:

Beispiel

S(2 | 1)

y = (x - 2)^2 + 1 = (x^2 - 4x + 4) + 1 = x^2 - 4x + 5

Soweit klar? Versuch mal die anderen Aufgaben alleine.

Comments

Vergleichslösungen:

a) y = x^2 - 4·x + 5
b) y = x^2 - 6·x + 5
c) y = x^2 + 5·x + 6.25
d) y = x^2 + 2·x + 4
e) y = x^2 + 8·x + 11
f) y = x^2 - 12

Warum rechnest du -2?

Weil die - 2 eine Rechtsverschiebung des Graphens bewirkt.

Answer 2

y = x^2 + px + q

y' = 2x + p = 0

 

a)

S(2|1)

y = 4 + 2p + q

y' = 0 = 4 + p

p = - 4

y = x^2 - 8x + q

1 = 4 - 16 + 13

q = 13

y = x^2 - 8x + 13

Probe: 

1 = 2^2 - 8*2 + 13 = 4 - 16 + 13 stimmt

y' = 4 - 4 = 0 stimmt 

 

b)

S(3|-4)

y = 9 + 6p + q

y' = 0 = 6 + p

p = -6

y = x^2 - 6x + q

-4 = 9 - 18 + q

q = 5

y = x^2 - 6x + 5

Probe: 

-4 = 9 - 18 + 5 stimmt

y' = 6 - 6 = 0 stimmt

 

Die restlichen Aufgaben können analog gerechnet werden :-)

Comments

Kleine Anmerkung zu a)

p = - 4

y = x² - 8x + q

Wenn du p = -4 ausgerechnet hast, warum setzt du dann -8 in die Funktion ein?

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Stimmt, das frage ich mich jetzt auch :-)

Ich hatte direkt das x = 2 eingebaut ...