Grenzwertverhalten von x/2 ln(x) für gegen 0 (positiv)

Question

soweit ich das verstehe geht doch ln(x) gegen Minus unendlich, 2/x aber gegen + unendlich, oder?
Da es ja bei kleiner werdendem x immer größer wird!!!

Ist es dann nicht falsch wie es hier dargestellt ist, dass beides gegen Minus unendlich geht?!

Answer 1

> Ist es dann nicht falsch wie es hier dargestellt ist

Ja. \(\infty\over\infty\) ergibt keinen Sinn.

> dass beides gegen Minus unendlich geht

Das steht da nicht. \(-{3\over 5}\) ist auch nicht das gleiche wie \(-3\over-5\).

Comments

aber es steht ja dass dort, dass bedeutet doch, dass beides gegen unendlich geht, oder?

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Nach welchen Bruchrechenregeln?

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könnte dann nicht das Minus auch für das untere unendlich zählen?

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Ich weiß nicht was du mit "für das untere unendlich zählen" meinst.

Es ist \(-\frac{3}{5} = \frac{-3}{5} = \frac{3}{-5}\).

Answer 2

du kannst dir gedanklich das Minus mit in den Zähler nehmen:

$$ "-\frac { \infty }{ \infty }"="\frac { -\infty }{ \infty }" $$

Das ist hier so gemeint, da ln(x) gegen -∞ strebt.

Würden Zähler und Nenner gegen -∞ streben, würde sich das - "rauskürzen"

(Alles natürlich mit Vorsicht zu genießen,hier geht es ja nur darum l'hospital  zu begründen)