Was bedeutet 0=0 bei einer quadratischen Funktion

Question

ich bestimme gerade die ganzrationale Funktion 2. Grades mit Hilfe eines gegebenen Punktes. Bei mir ist in der Gleichung für x² + px rausgekommen: 0=0

Ich habe schon gelesen, dass das bedeutet, dass die Lösungsmenge unendlich groß sein soll. Aber was heißt das konkret für die Funktion als Graph im Koordinatensystem bzw. generell?

Danke

Answer 1

Hi,

Du hast recht: 0 = 0 bedeutet eine unendlich große Lösungsmenge.

Eine Parabel hingegen hat mit der x-Achse (nichts anderes ist das 0 setzen) keinen, einen oder zwei Schnittpunkte. Da hast Du also eventuell was falsch gemacht, oder Du sollst gar nicht die Nullstellen selbst bestimmen, sondern bspw. p? Hast Du mal die komplette Aufgabe? :)

Grüße

Comments

Bestimmen Sie alle ganzrationalen Funktionen vom Grad 2, deren Graph durch die  angegebenen Punkte geht:

d) A (0|0)

Ich habe erstmal die Gleichung y = x² + px genommen, dann kam 0 = 0 raus

Ich habe nochmal drüber nachgedacht, wenn ich als Gleichung y = x² + q nehmen würde, käme ja 0 = q raus, also f(x) = x²

Das würde mehr Sinn ergeben

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Ah ok,

wenn Du in der Tat nur A(0|0) gegeben hast, gibt es unendlich viele Lösungen.

Allgemein sind aber alle ganzrationalen Funktionen gemeint und das sind dann:

f(x) = ax^2 + bx + c

Wenn man jetzt den Punkt A einsetzt erhält man:

f(0) = a*0^2 + b*0 + c = 0

Man kann also die Aussage treffen: c = 0

--> f(x) = ax^2 + bx sind alle ganzrationalen Funktionen vom Grad zwei, die obige Bedingung (durch den Punkt A zu gehen) erfüllen.

:)

Answer 2

> dass die Lösungsmenge unendlich groß sein soll.

Nicht nur das. Wenn du als Gleichungsumformungen nur Äquivalenzumformungen verwendet hast, dann bedeutet es sogar, dass jede Zahl eine Lösung der Gleichung ist.

> ich bestimme gerade die ganzrationale Funktion 2. Grades mit Hilfe eines gegebenen Punktes.

Ein Punkt reicht nicht aus, um eine ganzrationale Funktion 2. Grades eindeutig festzulegen. Es werden mindestens 3 Punkte benötigt.

> Aber was heißt das konkret für die Funktion als Graph im Koordinatensystem...

Das kann nicht beantwortet werden ohne die genaue Aufgabenstellung zu kennen.