Grenzwert mit Wurzel ausrechnen

Question

Berechnen Sie Folgenden Grenzwert:

lim -> 0       (2-√(4-x^2))/(3-√(9-x^2))

ich bin so vorgegangen:

(2-2-x)/(3-3-x)   I :x

(0-0-1)/(0-0-1)

= 1

aber Im Buch steht, dass es 3/2 rauskommen soll.

Ist mein Rechnenweg richtig?

Answer 1

erweitere mit

$$ \frac { (3+\sqrt { 9-x^2 } )  (2+\sqrt { 4-x^2 }) }{(3+\sqrt { 9-x^2 } ) (2+\sqrt { 4-x^2 } ) }  $$

und wende die 3te bin. Formel an.

Man erhält

$$ \frac { 2-\sqrt { 4-x^2 } }{3-\sqrt { 9-x^2 }  }\\=\frac { 3+\sqrt { 9-x^2 } }{ 2+\sqrt { 4-x^2 }  } $$

Jetzt x=0 einsetzen.

Comments

Das scheint irgendwie nicht zu stimmen...

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Probe mit Wolfram:

http://m.wolframalpha.com/input/?i=%283%2Bsqrt%289-x%5E2%29%29%2F%282%2Bsqrt%284-x%5E2%29%29%3D%282-sqrt%284-x%5E2%29%29%2F%283-sqrt%289-x%5E2%29%29&x=0&y=0

Answer 2

lim_x→0  (2-√(4-x²))/(3-√(9-x²))   =  " 0/0 " , man kann also die Regel von Hospital anwenden:

Zähler und Nenner getrennt ableiten und dann den GW des neuen Bruchs berechnen.

[ 2-√(4-x²)) ] ' = x/√(4 - x²)      ,   [ 3-√(9-x²) ] '  = x/√(9 - x²)

lim_{x→0  [} x/√(4 - x²) ] / [ x/√(9 - x²) ]  = lim_x→0  x / √(4 - x²) * √(9 - x²) / x

= lim_x→0  √(9 - x²) / √(4 - x²)  = 3/2

Gruß Wolfgang

Answer 3

An deinem Rechenweg ist ungefähr alles falsch. Zunächst einmal kannst du die Wurzeln nicht so auflösen, wie du es gemacht hast. Durch x dividieren ist auch nicht sinnvoll. Versuche stattdessen, x aus den Wurzeln herauszuziehen und dann auszuklammern.