Vektorraum Z_(3)^3 und Körper Z_(3). Wieviele Elemente hat dieser Vektorraum?

Question

7. Wir betrachten den Körper Z₃ und den Z₃-Vektorraum Z₃³. Die Addition und Skalarmultiplikation schreiben wir mit den Symbolen + und · . a) Wieviele Elemente hat dieser Vektorraum?

Vektorraum Z_(3)^3  und Körper Z_(3). Wieviele Elemente hat dieser Vektorraum? 

Comments

Sind das nicht einfach 3^3 = 27

Schreibe doch mal einige Elemente auf. Und dann überlege dir wie viele verschiedene Elemente du aufschreiben könntest.

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ja das stimmt, aber wie geht das, ich hab keine ahnung davon! also immer das untere hoch das obere? oder wie geht das

Answer 1

Der Vektorraum Z₃³ besteht aus Vektoren der Form [x, y, z].

Welche Werte kann x dabei annehmen. Im Z₃ sind das {0, 1, 2}

y und z können ebenso jeweils 3 verschiedene Werte annehmen.

Im Z₃³ gibt es also 3 * 3 * 3 = 27 Elemente.

Im Z_n^m gibt es also n^m verschiedene Elemente.