Supremum / Infimum bestimmen der Menge A= { (-1)^n + 1/(n+1) :n Element N }

Question

Ich muss das Supremum und Infimum folgender Menge bestimmen:

A= { (-1)^n + 1/(n+1) :n Element N }

allerdings komme ich mit der Aufgabe nicht klar..

Comments

Entscheidend könnten noch fehlende Klammern sein. Denke an Punkt- vor Strichrechnung. Steht wirklich nur n im Nenner bei

A= { (-1)^n + 1/n+1 :n Element N }   ? 

https://www.mathelounge.de/6467/sei-die-menge-bestimme-das-infimum-und-supremum-mit-beweisen oder eine andere ähnliche Frage sollte dir eigentlich genügen. 

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Im Nenner steht n+1

Danke

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EDIT: Klammern ergänzt. Hast du denn nun eine Idee?

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Hoppla..

Leider nicht. Das Thema ist mir neu

Answer 1

(-1)ⁿ wechselt zwischen -1 und 1.

1/(n+1) geht gegen 0 für n→∞.

Besonders große Werte für (-1)ⁿ + 1/(n+1) treten also bei kleinen Werten für n auf. Rechne die ersten paar aus.

Besonders kleine Werte für (-1)ⁿ + 1/(n+1) treten aus gleichem Grund bei großen Werten für n auf. Wegen 1/(n+1) → 0 für n→∞ und 1/(n+1) > 0 ∀ n>0 ist -1 das Infimum.

Comments

Hey danke für die Antwort!

Und es reicht, das so aufzuschreiben?

Hat die Menge denn trotzdem ein Max oder ein Min?

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> Und es reicht, das so aufzuschreiben?

Nein. Du musst die Aussagen, die ich mal so dahingestellt habe, anhand von Axiomen, Lemmata und Sätzen aus deinen Unterlagen begründen.

Auch der Satz "Rechne die ersten paar aus." wird bei dem, der das korrigieren soll, nicht besonders gut ankommen :-)

> Hat die Menge denn trotzdem ein Max oder ein Min?

Die hat kein Minimum, aber ein Maximum.

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Ja habe da Zahlen eingesetzt und gezeigt, dass die Zahlen besonders klein für n sind, wenn ich große Zahlen einsetze.

Danke:)