Partielle Integration von ∫ x^3 * e^x dx

Question

∫ x³ * e^x dx

Hier muss man partiell integrieren. So wie ich es verstanden und gemacht habe insgesamt 3x partiell integrieren. Ich komme allerdings ab diesem Schritt nicht mehr weiter. Bitte um Hilfe:)

Answer 1

x^3 * e^x
1.Integrieren
x^3 * e^x - 3 * ∫ x^2 * e^x
Intgrieren von
∫ x^2 * e^x
x^2 * e^x - 2 * ∫ x * e^x
Integrieren von
∫ x * e^x
x* e^x - e^x
e^x * ( x - 1 )
Einsetzen in
x^2 * e^x - 2 * ∫ x * e^x
wird zu
x^2 * e^x - 2 * e^x * ( x -1 )
e^x * ( x^2 - 2x + 2 )
Einsetzen in
x^3 * e^x - 3 * ∫ x^2 * e^x
x^3 * e^x - 3 *  e^x * ( x^2 - 2x + 2 )
e^x * ( x^3 - 3 * x^2 + 6x - 6 )
Mit Matheprogramm überprüft.

Answer 2

So wie ich es verstanden und gemacht habe insgesamt 3x partiell integrieren.->JA

ist zwar nur x^2 *e^x , denke es hilft aber trotzdem weiter.

https://www.youtube.com/watch?v=5Byq0xrLcng

ein nützlicher Rechner:

https://www.integralrechner.de/ oder

https://matheguru.com/rechner/integral