Hallo
erstmal Zylinderkoordinaten:
x=r*cos(φ)
y=r*sin(φ)
z=z oder z=h
aus den Definitionen für x und y folgt: x^2+y^2=r^2*(cos^2(φ)+sin^2(φ))=r^2
damit ist f(r,φ)=4-r^2
für f(x,y)=z hat man dann z=4-r^2 z.B in der z=0 Ebene 4-r^2=0 r^2=4 r=2 also einen Kreis mit Radius 2.
für andere kleinere z immer größere Kreise. Wenn du das Gebilde mit der Ebene y=0 schneidest hast du z=4-x^2 also eine Parabel, daher der Name Paraboloid.
wenn du das Volumen zwischen Scheitel z=0 und z=2, entspricht r=2 und r=0 berechnest
∫0^{2π} ∫0^2 f(r,φ) r*dφdr zu berechnen
in ZylinderKoordinaten ist das Flächenelemet dA=r*dφdr
Gruß lul