differenzierbar, wenn lim h->0 (f(x0+h)-f(x0))/h existiert?

Question

Funktion differenzierbar, wenn lim h->0 (f(x0+h)-f(x0))/h existiert (analog x-x0)?

Answer 1

um überhaupt eine Grenzwertbetrachtung, ob mit der h-Methode oder x-x0 Methode, durchzuführen, muss die Funktion auf Stetigkeit an der zu untersuchenden Stelle geprüft werden. Ist sie dort stetig, kann man diese Betrachtung vornehmen, sonst ist es sinnlos, da aus Nichtstetigkeit auch Nichtdifferenzierbarkeit folgt.

Wenn dein Grenzwert (beidseitig) existiert, dann ist sie auch an deiner Stelle differenzierbar.

Answer 2

Funktion differenzierbar, wenn lim h->0 (f(x0+h)-f(x0))/h existiert (analog x-x0)?

Ja, wenn der Grenzwert des Differenzenquotienten existiert ist die Funktion differenzierbar.