Die Bakterienanzahl wird mit f(x) = e^0,1x beschrieben.

Question

Aufgabe:

…Die Bakterienanzahl (in Millionen) in einer Bakterienkultur wird modellhaft durch f mit f(x) = e^0,1x (x= Anzahl der Tage seit Beobachtungsbeginn) beschrieben.

a) Wie viele Bakterien waren zu Beobachtungsbeginn vorhanden?

b) Berechnen Sie die Bakterienzahl nach 10 Tagen

c) Wann werden es 4 Millionen Bakterien sein? Wann hat sich die Anzahl verdoppelt?

d) Wann hat der Bakterienbestand seit Beobachtungsbeginn um 5 Millionen zugenommen?

Problem/Ansatz:

…

Answer 1

f(x) = e^0,1x

a) Wie viele Bakterien waren zu Beobachtungsbeginn vorhanden? f(0)= e^0,1·0=1
b) Berechnen Sie die Bakterienzahl nach 10 Tagen f(10) = e^0,1·10=e
c) Wann werden es 4 Millionen Bakterien sein? 4 000 000 = e^0,1x nach x auflösen.

Wann hat sich die Anzahl verdoppelt? 2N = N·e^0,1x oder 2 = e^0,1x nach x auflösen.

d) Wann hat der Bakterienbestand seit Beobachtungsbeginn um 5 Millionen zugenommen? 5 000 000 - 1= e^0,1x nach x auflösen.