Determinante einer Matrix

Question

Berechnen Sie die Determinante der 4 × 4-Matrix

durch geschickte Zeilen- und Spaltenoperationen. (Hinweis: Das Ergebnis ist

eine einstellige Zahl.)

Answer 1

Laplace ist so ziemlich das übelste was man bei einer vollbesetzten Matrix anwenden kann...

Es wird aber auch mit den geforderten Zeilen-/Spaltenoperationen nicht wirklich übersichtlich - bauen wir eine Dreiecksmatrix

$\scriptsize \left(\begin{array}{rrrr}1&\frac{256}{109} \cdot \frac{97}{128}&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrrr}1&0&\frac{1554}{256}&0\\0&1&\frac{139}{256}&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \; \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&3\\0&1&0&\frac{1}{2}\\0&0&1&-\frac{1}{2}\\0&0&0&1\\\end{array}\right) \; B = \left(\begin{array}{rrrr}\frac{5}{218}&0&0&0\\-\frac{17}{512}&\frac{109}{256}&0&0\\-\frac{83}{2}&-25&-256&0\\53&22&320&-2\\\end{array}\right)$

Produkt der Diagonalelemente

$\left\{ \frac{5}{218} \cdot \frac{109}{256} \cdot (-256) \cdot (-2) \right\} = 5$

Answer 2

Verwende den Laplaceschen Entwicklungssatz.

Du erhältst somit die Determinante 5.

Comments

Sarrus bei einer 4x4-Matrix? Entweder geht hier nicht.

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Stimmt, ich habe es korrigiert.