Welches Polynom hat eine Nullstelle und verläuft durch den Punkt?

Question

Welches zum Ursprung (0; 0) punktsymmetrische
Polynom p (d.h. p ist ungerade) vom Grad 3 hat eine Nullstelle bei x = 2 und verläuft durch
den Punkt P = (3; 15)?

Answer 1

Gerechnet mit

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Ansatz

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
oder 
f(x) = a·x^3 + c·x

Bedingungen

f(0) = 0
f"(0) = 0
f(2) = 0
f(3) = 15

Gleichungen

d = 0
2b = 0
8a + 4b + 2c + d = 0
27a + 9b + 3c + d = 15

Lösung

f(x) = x^3 - 4·x

Answer 2

Ansatz
f(x) = a·x(·x²-4)

Punkt (3|15) einsetzen:

15=3a(9-4)

a=1 einsetzen in Ansatz.