Bildungsgesetz der folgenden Folge: i.2;^2√3;^3√4;^4√5;^5√6;...

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie das Bildungsgesetz der Folgen:

i.2;^2√3;^3√4;^4√5;^5√6;...      (EDIT: Caretzeichen nun korrekt)

ii.−1; 2;−3; 4;−5; 6;...

iii.1; 3; 5; 7; 9; 11; 13;..

Problem/Ansatz:

Ich komme bei der ersten nicht auf das Bildungsgesetz

Lösung für

ii)an=((-1)^n)*n

iii)an=a1+(n-1)*d

könnte jemand der Zeit und Lust hat mir bei der i) helfen ?

Comments

Hast Du die erste Reihe richtig aufgeschrieben. Das sieht doch nach \( a_n = n \sqrt{n+1} \) aus.

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i.2;√3;3√4;4√5;5√6;...

Sind hier teilweise Exponenten gemeint?

Sonst hätte man ja: 3√4 = 6

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Tatsächlich 2; √3 oder 2√3?

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"Das" Bildungsgesetz ist eigentlich Quatsch, denn man kann zu jeder endlichen Anzahl von Werten eine passende (ganzrationale) Funktion finden. "Ein möglichst einfaches.. " wäre vielleicht besser formuliert. Sehe ich das richtig bei der ersten Folge: es sind die ersten 5 Folgewerte angegeben, der erste ist 2, der zweite die Wurzel aus 3 ? Siehe auch die Frage von Larry. Und soll es vielleicht bei den darauf folgenden die dritte Wurzel, vierte Wurzel usw. sein? Dann wäre es nämlich einfach.

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die i) sollte eigentlich heißen die dritte Wurzel von 4

2;2^√3;3^√4;4^√5;5^√6

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Also folgendermassen:

2;^2√3;^3√4;^4√5;^5√6

?

Schreibe ^  jeweils vor den Exponenten nicht dahinter.

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Genau das wäre die aufgabe

Answer 1

2;^{2}√3;^{3}√4;^{4}√5;^{5}√6

Vorschlag: a_n := ^{n}√(n+1)  oder mit gebrochenen Exponenten, damit der Anfang nicht so hässlich aussieht:

a_n:= (n+1)^ (1/n)

Dann gilt

a_1 = ¹√(2) = 2 bzw. a_1 = 2^(1/1) = 2^1 = 2

usw.

Comments

iii.1; 3; 5; 7; 9; 11; 13;..

Hier hätte ich a_n:= 2n-1

Damit gilt a_1 = 2-1 = 1, a_2 = 4-1 = 3 usw.