Ableitung vereinfachen von f`´´(x) = -(x+3)*(4x+3)-1/2(x+3)^2*4

Question

Wie kann ich diese gleichung vereinfachen, so dass ich diese besser ableiten kann?

f`´´(x) = -(x+3)*(4x+3)-1/2(x+3)^2*4

Answer 1

Hi,

Man tut sich wohl am einfachsten, wenn man das als Summe schreibt.

f'''(x) = -4x^2-3x-12x-9 - 2(x^2+6x+9) = -4x^2-15x-9 -2x^2-12x-18 = -6x^2-27x-27

f''''(x) = -12x-27


Grüße

Comments

Danke,

das war ja einfach.


kann ich das hierbei auch irgendwie machen?


f(x) = -1/2(x+3)^3-3/2x(x+3)^2

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Ja, prinzipiell kann man das auch machen. Ist hier aber eher kontraproduktiv will ich meinen. Zumindest aber für den ersten Summanden. Beim zweiten ließe sich eventuell streiten.

Du kennst die Kettenregel?

(-1/2(x+3)^3)' = -1/2*3(x+3)^2 = -3/2(x+3)^2

Und schon ist der erste Summand fertig.

Beim zweiten muss die Produktregel berücksichtigt werden.

-3/2x(x+3)^2

-> -3/2(x+3)^2 - 3/2*2*x(x+3) = -3/2(x+3)^2 -3x(x+3)


Also insgesamt:

-3/2(x+3)^2 -3/2(x+3)^2 -3x(x+3)

Das kann man dann vereinfachen wie oben gemacht. Also zu f'''(x)

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Kann ich diese funktion nicht vereinfachen sodass diese kürzer wird? f(x) = -1/2(x+3)3-3/2x(x+3)2

Dann könnte man doch einfacher ableiten.

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Ich denke so wie es ist, ist es einfach genug.

Man muss abwägen zwischen "Suchen nach vereinfachen um dann abzuleiten" und "direkt abzuleiten". Hier sollte man schon relativ eindeutig direkt ableiten. Es ist einfach genug. Natürlich muss der Umgang von Ketten- und Produktregel vertraut sein ;).

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wie wende ich denn hier die Produktregel an?    -3/2x(x+3)°2


was ist denn in dem Fall u und was v? Bei y= u*v +v`*u

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u = -3/2x

u' = -3/2

v = (x+3)^2

v' = 2(x+3)


Also: y' = -3/2*(x+3)^2 + (-3/2x)*(2(x+3))

Das entspricht genau dem von mir oben gezeigten ;).

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Danke das hat mir geholfen!


hab für v` nur komplizierter gerechnet:


für (x+3)^2 = (x+3)*(x+3) = x²+6x+9 dann ist v`= 2x+6  und das ist auch = 2(x+3)

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Ja genau das ist richtig.


Gerne :)