Berechnung der Polstelle bei f(x) = x - 5/2 + 4/x?

Question

Ich würde gerne wissen was genau eine Polstelle ist und wie man diese berechnet. Ich habe sowohl die Erklärung gefunden, dass das die Stelle einer gebrochen rationalen Funktion ist, an der der Nenner=0 und der Zähler ungleich 0 ist als auch das die Polstelle einfach nur das Verhalten im unendlichen beschreibt. Oder gilt Definitonslücke=Polstelle?

Vielleicht wäre jemand so nett, das zu erklären. Außerdem würde ich gerne wissen, was die Polstelle der folgenden Funktion ist.

f(x) = x - 5/2 + 4/x.

Wenn Definitionslücke=Polstelle gilt, wäre es ja 0. Aber stimmt das?

Comments

Jede Polstelle ist eine Definitionslücke.

Aber nicht jede Definitionslücke ist eine Polstelle, z.B. hat f(x)=x/x die Definitionslücke 0.

Allerdings ist hier auch der Zähler 0 und man kann die Definitionslücke mit f(0)=0 stetig auffüllen.

Polstellen beschrieben auch nicht das Verhalten im Unendlichen. Eine Polstelle ist eine Definitionslücke die sich nicht stetig schließen lasssen kann, d.h. der Funktionsgraph geht wenn man zur Polstelle kommt ins Unendliche.

Answer 1

Zur Frage, was eine Polstelle ist, solltest du das entsprechende Kapitel bei Wikipedia lesen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Polstelle

Außerdem würde ich gerne wissen, was die Polstelle der folgenden Funktion ist. f(x) = x - 5/2 + 4/x. Wenn Definitionslücke=Polstelle gilt, wäre es ja 0. Aber stimmt das?

Ja, das stimmt. Die Funktion f ( x ) hat an der Stelle x = 0  eine Polstelle.