Extremwertaufgabe Zimmer

Question

Ich verstehe diese Aufgabe nicht. Eine Kammer soll ein Volumen von 24m³ haben. Die Länge soll 2mal so lang wie die Breite sein. Es sollen die 4 Wände und die Decke regelmäßig mit Farbe gestrichen werden. Die Klammer ist so gebaut, dass möglichst wenig Fläche für den Abstrich vorhanden ist.

Bestimmen Sie die Breite, Länge und Höhe.

Ich kriege für c den Wert 24/2a² raus und versuche das irgendwie in die Öberflächenformel einzusetzen, aber es führt zu nichts.

Answer 1

Hallo,

$$c=\frac{24}{2a^2}=\frac{12}{a^2}$$

Oberfläche:

2 Wände mit 2a•c

2 Wände mit a•c

Decke mit 2a•a = 2a²

Das ergibt

$$O=2a^2+6ac$$

In dieser Gleichung ersetzt du c durch \( \frac{12}{a^2} \) , bildest die 1. Ableitung, setzt sie = 0 und löst nach a auf.

Gruß, Silvia

Comments

Wäre die Zielfunktion dann 2a²+6a12/a² also 2a²+72a/a² ?

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Ja, ganz genau.

Answer 2

l= Länge; b=Breite; h=Höhe; A=Fläche

Hauptbedingung: A=2h(l+b)+l·b

Nebenbedingungen: (1) 24=l·b·h

                                  (2) l=2b

(2) in (1): 24=2b²·h oder (3) b=√(12/h)

(2) in Hauptbedingung: (4) A=2h·(3b)+2·b²

(3) in (4): A=2h·3·√(12/h)+2·12/h

oder A=6h·√(12/h)+24/h

Nullstelle der ersten Ableitung (h≈1,75) ist die Raumhöhe für die minimale Fläche.

(Kommt mit falsch vor.)