Aufgabe:
a) Zeigen Sie dass eine stetige Funktion f: R -> R mit f(x) ≥ 0 für alle x ∈ R und \( \lim\limits_{x\to\infty} \) f(x) = \( \lim\limits_{x\to-\infty} \) f(x) = 0 ein Maximum besitzt
b) D := ]0,1] mit D -> R und g : -\( \frac{1}{\sqrt{x} * exp(x)} \)
man muss den Grenzwert bestimmen und die Funktion auf Minimum und Maximum untersuchen
Hinweis: Sie durfen voraussetzen, dass die Funktionen exp: R → R stetig und zusätzlich streng monoton wachsend ist.
Problem/Ansatz:
zu a) in der Vorlesung bzw. im skript und internet hab ich dazu gar nichts gefunden. Also ich hab nicht mal einen Ansatz für einen Ansatz. Wäre sehr dankbar, wenn mir einer hierbei weiterhelfen könnte
zu b) Es hadert schon beim Grenzwert, aber der sollte ja eigentlich Minus Unendlich sein? Oder doch 0 ? Ich bin mir nicht sicher, ob ich die 0 quasi einsetze (wenn ja dann wäre der Grenzwert 0) oder ob ich die Funktion gegen 0 laufen lasse, weil dadurch wird ja der Wurzelausdruck ja sehr klein, wodurch der Bruch sehr groß also unendlich wird. Die Exponentialfkt ist ja 1 . Wäre cool, wenn mich hier jemand aufklären könnte
Ich bin bei der b davon ausgegangen, dass der limes Minus Unendlich ist. Damit folgt dann, dass die Funktion nicht stetig in [0,1] fortsetzbar ist und damit ist D nicht kompakt und es liegt kein Maximum oder Minimum vor? Stimmt diese Argumentation?
