ganzrationale Funktion 4. Grades mit Graph

Question

Aufgabe:Kann mir bitte jemand helfen bei der Aufgabe A zumindest, leider habe ich die Erklärung meines Mathe Lehrers nicht verstanden. Kann deshalb jemand vielleicht wenn es in Ordnung ist Aufgabe A vorrechnen sodass die nächsten selbst lösen kann oder es irgendwie versuche.

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph

a.) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0/2) verläuft und den Tiefpunkt B(1/0) hat.

Answer 1

Hallo,

aufgrund der (Achsen?)-Symmetrie zur y-Achse verfallen alle ungeraden Potenzen.

Gehe also von f(x)=ax^4+bx^2+c aus.

f(0)=2 => c=2

f(1)=0 => a+b+2=0

f'(1)=0 => 4a+2b=0

Comments

Hallo Anton,

in der vorletzten Zeile fehlt +2.

:-)

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In beiden sogar, VG.

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In der Ableitung kommt c nicht vor.

:-)

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Verflixt...!

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Französische Quadratwurzeln sind ja auch nur Menschen.     :-)

Answer 2

Symmetrie: f(x)=ax^4+bx^2+c

A(0|2) → f(0)=2 → c=2

B(1|0) → f(1)=0 → 0=a+b+2

B Extremum → f'(1)=0 → 0=4a+2b → b=-2a

0=a-2a+2 → a=2 → b=-4

f(x)=2x^4-4x^2+2

Answer 3

Bestimmen Sie die ganzrationale Funktion 4. Grades, deren Graph
a.) symmetrisch zur y-Achse ist, durch A(0|2) verläuft und den T_1(1|0) und somit T_2(-1|0) hat.

Lösung über die Nullstellenform der Parabel 4.Grades:

f(x)=a*(x-1)^2*(x+1)^2

A(0|2)

f(x)=a*(0-1)^2*(0+1)^2=a

a=2

f(x)=2*(x-1)^2*(x+1)^2