Wir hatten letztens eine Aufgabe und dabei habe ich mir eine Frage gestellt. Es ging darum, dass man eine zusammenhängende Menge f(X), die Teilmenge einer Menge Y ist und man hat und eine offene abgeschlossene Menge A⊆Y. Außerdem ist f(a) in A für ein a∈X. Man sollte zeigen, dass f(X)⊆A.
Problem/Ansatz:
Dann habe ich überlegt, wieso diese aussage denn gilt. Intuitiv habe ich mir vorgestellt, da f(X) zusammenhängend ist, muss wenn ein a∈X in A liegt auch die gesamte Mege in A liegen, kam mir aber etwas komisch vor.
Dann habe ich alle möglichen Mengenbeziehungen aufgeschrieben. D.h. A⊆f(X), obwohl man das aufgrund der Definition von A direkt verwerfen kann, f(X)∩A=∅ geht natürlich nicht und für f(X)∪A kam mir dann die Frage, ob eine zusammenhängende Menge teilweise in A liegen kann. Wenn ich mir das vorstelle, kommt es mir vor als würde das dem Zusammenhang widersprechen. So richtig beweisen kann ich das jedoch nicht. Kann mir da jemand helfen?
