Lineares System mit der Gauss-Siedel Methode lösen

Question

Aufgabe:

Solve the linear system using Gauss-Siedel Method with x(0) = y(0) = z(0) = 0 to approximate the
solution. Iterate until approximate relative error εa<10%. Use maximum magnitude norm
(║x║∞) to calculate εa.

x-y+3z=3

3x+y-z=5

x+2y-z=7

Answer 1

Der Algorithmus ist hier beschrieben

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Seidel-Verfahren

Was ist Deine Frage?

Comments

wie ich das berechne

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Der Algorithmus ist doch sogar in Pseudocode angegeben. Also wo hakt es genau. Hast Du überhaupt schon was probiert?

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Ich habe das mal ausprobiert und ich denke, dass das Verfahren für diese Matrix nicht konvergiert, siehe die ersten 10 Iterationen in der folgenden Grafik.

Bei einer anderen Matrix konvergiert das Verfahren, sihe folgende Grafik.

Der Grund liegt in dem Spektralradius der Matrix $$ I - B^{-1} A $$ mit \( B \) = untere Dreiecksmatrix der Matrix \( A \) (inkl. der Diagonalen). Der muss kleiner 1 sein, was in Deinem Beispiel nicht der Fall ist, aber imzweiten Beispiel.

Answer 2

@Ullim

Ja, das ist auch mein Eindruck.

Ich hab einen Fehler in meinem Code gesucht und dann zur Bestätigung

https://www.easycalculation.com/algebra/gauss-seidel-method.php

konvergiert nicht...