Zeigen sie dass ||×||a eine norm aux R² ist

Question

Aufgabe

Zeigen sie dass ||×||a eine norm aux R² ist

Problem/Ansatz:

ich weiss was ich zeigen muss aber ich weiss nicht wie ich es richtig beweise

Definktheit

Homogenität

Dreiecksumgleichung

Text erkannt:

Aufgabe 9 Sei \( a \in \mathbb{R} \) mit \( a>0 \) und \( \|\cdot\|_{a}: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \)
$$ \left\|\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)\right\|_{a}=a\left|x_{1}\right|+\left|x_{2}\right| $$
Zeigen Sie, dass \( \|\cdot\|_{a} \) eine Norm auf \( \mathbb{R}^{2} \) ist.

Answer 1

Deine Norm ist zusammgesetzt aus zwei Beträgen. Der Betrag erfüllt alle Normeigenschaften. Führe also die die Normeigenschaften von \(||\cdot ||_a\) auf die Normeigenschaften des Betrags zurück.

Comments

Hab ich, ich weiss nicht ob es richtig ist. Ist eine wichtige Abgabe darum habe ich auf eine 100%lösung gehoft

Habs ja auch gemacht aber glaube nicht das es richtig ist

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Hallo,

du weißt doch, dass

\(|x+y|\leq |x|+|y|\)

\(|\alpha x|=|\alpha| \cdot |x|\)

und \(|x|=0 \iff x=0\) gilt.

Viel Glück für deine Abgabe.