Question

Begründen sie mithilfe der zweiten Ableitung. Der Graph einer Funktion f vierten Grades mit f(x)=x⁴+bx²+c hat entweder 2 Punkte oder keinen Punkt, in denen der Graph gekrümmt ist.

Wie gehe ich an die Aufgabe heran? Was muss ich berechnen?

Answer 1

Bilde die zweite Ableitung und setze sie Null.

f''(x)=12x²+2b=0

x²=-b/6

b<0 → ...

b>0 → ...

Achtung:

Für b=0 gibt es nur einen Punkt, in dem der Graph nicht gekrümmt ist, nämlich (0|c).

:-)