Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der drei getesteten Bauteile mangelhaft ist?

Question

Aufgabe:

Bei der Qualitätskontrolle einer Lieferung von 30 Bauteilen von denen 3 mangelhaft sind, werden 3 Bauteile zufällig ausgewählt und kontrolliert.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der drei getesteten Bauteile mangelhaft ist?

Problem/Ansatz:

Wie muss ich da vorgehen, weil da steht "mindestens".

für die Hilfe : )

Answer 1

Bei der Qualitätskontrolle einer Lieferung von 30 Bauteilen von denen 3 mangelhaft sind, werden 3 Bauteile zufällig ausgewählt und kontrolliert.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der drei getesteten Bauteile mangelhaft ist?

P(mind. eines mangelhaft) = 1 - P(keins mangelhaft) = 1 - 27/30 * 26/29 * 25/28 = 227/812 = 0.2796

Answer 2

mit der hypergeometrischen Verteilung:

P(X>=1) =1-P(X=0)

1- (3über0)*(27über3)/(30über3) = 0,2796 = 27,96%

Answer 3

Gegenwahrscheinlichkeit : keins ist mangelhaft
27/30 * 26/29 * 25/28  = 0.7204

Davon die Gegenwahrscheinlichkeit :
min 1 ist mangelhaft
0.2796 = 27.96 %
( min 1 mangelhaft heißt : 1 , 2, oder 3 sind
mangelhaft )

Comments

Hast du den Beitrag von Mathecoach überlesen?

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Habe ich nur überflogen. Ebenso deinen
Beitrag.
Mit kam es darauf an eine möglichst
einfach zu verstehende Antwort zu
geben.

Ohne
superkalifragilistischexpealegorisch

mfg Georg