Lösen einer quadratischen Gleichung der Form (x + d)2 = r

Question

Aufgabe:

Bestimme graphisch an welchen Stellen die Funktion zu y = (x + 3)² den Wert 4 annimmt.

Problem/Ansatz:

Die Rechnung ist nicht das Problem, ich weiß nicht wie ich das ohne Rechnung zeichnerisch lösen kann.

Comments

Willst Du das wissen was Du in den Titel geschreiben hast oder das was Du in den Aufgabentext geschrieben hast?

---

In dem Text als Parabel gezeichnet und am besten mit einer Erklärung.

Answer 1

Die graphische Lösung:

Comments

An welcher Stelle nimmt die Funktion den Wert 4 an?

---

Hat sich erledigt. Hab es verstanden. Dankeschön

---

An den Schnittpunkten. Die orange Linie hat konstant den Wert 4.

Answer 2

(x+3)² = 4

x+3 = +-2

x= -1 v x= -5

Comments

soviel zum Thema "Aufgabe: bestimme graphisch..."

---

soviel zum Thema "Aufgabe: bestimme graphisch..."

ist Deine Lösung 'graphisch'? Falls ja, wie kommt man dann zu der blauen Kurve? ;-)

Answer 3

Hallo Sterni,

Jede Parabel lässt sich in der Form $$y = \frac1{4f}(x-x_s)^2 + y_s$$schreiben. Wobei der Punkt $S(x_s|\,y_s)$ der Scheitel und $f$ die Brennweite ist. Die Koordinaten des Scheitels kann man aus der Funktionsgleichung ablesen $S(-3|\,0)$. $f$ ist gleichzeitig der (vertikale) Abstand des Brennpunkts $F$ vom Scheitelpunkt $S$. $f$ berechnet sich hier aus$$\frac 1{4f} = 1 \implies f = 0,25$$

Um den $x$-Wert für $y=4$ graphisch zu bestimmen, zeichne zunächst den Scheitelpunkt $S(-3|\,0)$ und die Senkrechte (rot) durch $S$ in ein Koordinatensystem ein. Markiere auf der Senkrechten den gewünschten Punkt $Y$ bei $y=4$.

Dann trage den Brennpunkt ein, der in diesem Fall bei $F(-3|\,0,25)$ liegt ($|SF|=f$). Dann spiegele den Brennpunkt $F$ an $S$. Man erhält $F'(-3|\,-0,25)$. Konstruiere den Mittelpunkt $M$ der Strecke $F'Y$ und zeichne den Kreis (lila) um $M$ mit Radius $MF'$. Dieser Kreis schneidet die Waagerechte durch $S$ - in diesem Fall ist das die X-Achse - in den Punkten $H_1$ und $H_2$.

Dann spiegele den Scheitel $S$ einmal am Punkt $H_1$ und einmal an $H_2$. Du erhältst die Punkte $X_1(-1|\,0)$ und $X_2(-5|\,0)$. Dies sind die gesuchten X-Koordinaten bei denen die Funktion den Wert $y=4$ annimmt.

Gruß Werner

Comments

Fehlt ein Quadrat?

---

Danke .. Tippfehler!