Wie groß muss der Vorrat der einzelnen Rohstoffe sein, damit von den Endprodukten E_{1} 200 {ME} , von {E}_{2} 300 …

Question

Aufgabe:

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Aufgabe 1:
Ein Betrieb stellt in einem zweistufigen Produktionsprozess aus 4 Rohstoffen \( R_{1} R_{2} R_{3} \) und \( R_{4} \) drei Zwischenprodukte \( Z_{1} Z_{2} \) und \( Z_{3} \) sowie die Endprodukte \( E_{1} E_{2} \) und \( E_{3} \) her.
Der Materialeinfluss in Mengeneinheiten ist durch die beiden folgenden Tabellen gegeben.
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline & \( \mathrm{Z}_{1} \) & \( \mathrm{Z}_{2} \) & \( \mathrm{Z}_{3} \) \\
\hline \( \mathrm{R}_{1} \) & 6 & 8 & 2 \\
\hline \( \mathrm{R}_{2} \) & 2 & 0 & 2 \\
\hline \( \mathrm{R}_{3} \) & 0 & 4 & 1 \\
\hline \( \mathrm{R}_{4} \) & 4 & 6 & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline & \( \mathrm{E}_{1} \) & \( \mathrm{E}_{2} \) & \( \mathrm{E}_{3} \) \\
\hline \( \mathrm{Z}_{1} \) & 6 & 2 & 2 \\
\hline \( \mathrm{Z}_{2} \) & 2 & 4 & 4 \\
\hline \( \mathrm{Z}_{3} \) & 6 & 2 & 6 \\
\hline
\end{tabular}
a) Wie groß muss der Vorrat der einzelnen Rohstoffe sein, damit von den Endprodukten \( E_{1} 200 \mathrm{ME} \), von \( \mathrm{E}_{2} 300 \mathrm{ME} \) und vonE \( 500 \mathrm{ME} \) hergestellt werden können?
b) Das Lager zeigt im Dezember 2007 als Bestand in ME: \( \mathrm{R}_{1}=18800 \quad \mathrm{R}_{2}=4800 \quad \mathrm{R}_{3}=6100 \) und \( \mathrm{R}_{4}=0 \).
Wie viele \( \mathrm{ME} \) des Rohstoffes \( \mathrm{R}_{4} \) müssen noch gekauft werden, damit der Lagerbestand vollständig verarbeitet werden kann?
Wie viele ME können dann von jedem Endprodukt hergestellt werden?

Problem/Ansatz: Ich weiß nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Kann mir da bitte jemand weiterhelfen?

Danke!

Answer 1

\(M_{RZ}\cdot M_{ZE} \cdot \vec{p}=\vec{b}\)

Dabei ist \(M_{RZ}\) die Matrix für die Produktionstufe Rohstoffe → Zwischenprodukte und \(M_{ZE}\) die Matrix für die Produktionstufe Zwischenprodukte → Endprodukte.

a) \(\begin{pmatrix}200\\300\\500\end{pmatrix}\) für \(\vec{p}\) einsetzen und ausrechnen.

b) \(\begin{pmatrix}18800\\4800\\6100\\r_4\end{pmatrix}\) für \(\vec{b}\) einsetzen und Gleichung lösen.

Comments

Dankeschön

wofür steht p und b?

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Der Vektor \(\vec{p}\) gibt an, wie viele Einheiten produziert werden.

Der Vektor \(\vec{b}\) gibt an, wie viele Einheiten verbraucht werden.

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Danke

Zusammenfassend lässt sich also sagen:

Um herauszufinden wie viel Rohstoffe ich für eine gegebene Anzahl an Endprodukten brauche, bestimme ich aus MRZ und MZE durch multiplizieren die MRE. Die das Verhältnis von Rohstoffen zu Endprodukten angibt.

Dann rechne ich die MRE mal p um b zu berechnen und wenn ich p will rechne ich MRE mal b um p zu berechnen.

stimmt das so?

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wenn ich p will rechne ich MRE mal b um p zu berechnen.

Nein.

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Ah stimmt des ging wieder anders.

Aber MRE mal p für die Anzahl der benötigten Rohstoffe stimmt ja.

Dankee

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Sry das ich nochmal nerv, aber wie würdest du beim b teil Schritt für Schritt vorgehen?

Danke!