Aufgabe:
Entscheiden Sie jeweils, ob die angegebene Abbildung zwischen den K-Vektorräumen V und W linear (ein Vektorraumhomomorphismus) ist.
\( K:=\mathbb{F}_{5}, V:=\mathbb{F}_{5}, W:=\mathbb{F}_{5}, \varphi: x \mapsto x^{5} \)
\( K:=\mathbb{R}, V:=\operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}), W:=\operatorname{Abb}(\mathbb{R}, \mathbb{R}), \varphi: f \mapsto(1+\sqrt{5}) f \)
\( K:=\mathbb{R}, V:=\mathbb{R}^{1 \times 2}, W:=\mathbb{R}, \varphi:\left(x_{1}, x_{2}\right) \mapsto x_{1} \cdot x_{2} \)
\( K:=\mathbb{R}, V:=K^{2 \times 3}, W:=K^{1 \times 3}, \varphi: M \mapsto(-2,4) \cdot M \)
\( K:=\mathbb{Q}, V:=\mathbb{Q}, W:=\mathbb{Q}, \varphi: x \mapsto 2 x-1 \)
Problem/Ansatz:
ich wollte fragen, ob die obigen Fragen richtig bzw. falsch sind, und wenn möglich mit einer Erklärung bzw. Beispiel.
mfg
ulong
