Wie kann man mithilfe einer Determinante eine eindeutige Lösung dieser Randwertprobleme zeigen/beweisen?

Question

Aufgabe:

Wie kann man mithilfe einer Determinante eine eindeutige Lösung diesen Randwertproblemen zeigen/beweisen?

Text erkannt:

(a) \( \quad y^{\prime \prime}-3 y^{\prime}+2 y=x^{2}, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1 \),
(b) \( \quad y^{\prime \prime}-2 y^{\prime}+5 y=e^{x}, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 \).

Problem/Ansatz:

Also ich habe von beiden die homogene Lösung ausgerechnet.

a) C₁cos(\( \frac{3}{2} \)+\( \sqrt{\frac{1}{2}} \)*x)+ C₂sin(\( \frac{3}{2} \)-\( \sqrt{\frac{1}{2}} \)*x)

b)C₁cos(1+2*x) + C₂sin(1-2*x)

aber ich weiß nicht mehr weiter kann mir jemand weiter helfen?

Answer 1

Hallo,

Willkommen hier :)

meine Berechnung:

Der Nachweis ist erbracht, wenn die Wronkski Determinante ≠ 0 ist. Das ist hier bei a der Fall.

Ich habe bei b erhalten:

\( \lambda1=1+2 i \)

\( \lambda2=1-2 i \)

\( yh(x)=C_{1} e^{x} \cos (2 x)+C_{2} e^{x} \sin (2 x) \)

die Deteminante ist auch ≠ 0

Comments

Vielen Dank, das mir sehr geholfen die vorgehensweise zu verstehen