Zeigen Sie, dass die Gerade g senkrecht zu der Ebene E

Question

Aufgabe: Zeigen Sie, dass die Gerade
g : x = (0,0,5)+t(1,-1,1)  senkrecht zu der Ebene
E : x = (1,0,1)+r(1,1,0)+s(0,1,1) verläuft.

Problem/Ansatz:

kann jemand mir bitte helfen

Answer 1

Bilde die Skalarprodukte

(1,-1,1) *(1,1,0)   und (1,-1,1)*(0,1,1).

Die sind beide gleich 0, also g⊥E.

Comments

Es kommt (-3,-3,-3) raus?

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Bei beiden Skalarprodukten kommt 0 raus. Du hast es mit dem Kreuzprodukt verwechselt.

Answer 2

Zeige: Es gibt ein k∈ℝ, sodass

\( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \)×\( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \) =k·\( \begin{pmatrix} 1\\-1\\1 \end{pmatrix} \)